Question

（本題12分）用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順次排成一個三位數(shù)，此時：

（1）各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個？

（2）可以排出多少個不同的數(shù)？

（3）恰好有兩個相同數(shù)字的三位數(shù)共有多少個？

 

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）得到一個三位數(shù)，分三步進行：先填百位，有6種方法；再填十位，有5種方法；最后填個位，有4種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理可得；

（2）分三步進行：先填百位，再填十位，最后填個位，每種都有6種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理可得；

（3）從三個位中任選兩個位，填上相同的數(shù)字，有種方法，剩下的一位數(shù)字的填法有5中，根據(jù)分步計數(shù)原理可求得結(jié)果．

試題解析：（1）得到一個三位數(shù)，分三步進行：先填百位，再填十位，最后填個位．百位上的數(shù)字填法有6種，十位上的數(shù)字填法有5種，個位上的數(shù)字填法有4種，根據(jù)分步計數(shù)原理，各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有個．

（2）分三步進行：先填百位，再填十位，最后填各位，每種都有6種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，可以排出個不同的數(shù)．

（3）兩個數(shù)字相同有三種可能性，即第一、二位，第二、三位，第三、一位相同，而每種情況有6×5種，故有3×6×5＝90(個)．

考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．