【題目】已知{xn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且x1+x2=3,x3﹣x2=2.(12分)
(Ⅰ)求數(shù)列{xn}的通項公式;
(Ⅱ)如圖,在平面直角坐標系xOy中,依次連接點P1(x1 , 1),P2(x2 , 2)…Pn+1(xn+1 , n+1)得到折線P1 P2…Pn+1 , 求由該折線與直線y=0,x=x1 , x=xn+1所圍成的區(qū)域的面積Tn

【答案】解:(I)設(shè)數(shù)列{xn}的公比為q,則q>0,
由題意得 ,
兩式相比得: ,解得q=2或q=﹣ (舍),
∴x1=1,
∴xn=2n1
(II)過P1 , P2 , P3 , …,Pn向x軸作垂線,垂足為Q1 , Q2 , Q3 , …,Qn ,
即梯形PnPn+1Qn+1Qn的面積為bn ,
則bn= =(2n+1)×2n2 ,
∴Tn=3×21+5×20+7×21+…+(2n+1)×2n2 , ①
∴2Tn=3×20+5×21+7×22+…+(2n+1)×2n1 , ②
①﹣②得:﹣Tn= +(2+22+…+2n1)﹣(2n+1)×2n1
= + ﹣(2n+1)×2n1=﹣ +(1﹣2n)×2n1
∴Tn=
【解析】(I)列方程組求出首項和公比即可得出通項公式;
(II)從各點向x軸作垂線,求出梯形的面積的通項公式,利用錯位相減法求和即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等比數(shù)列的通項公式(及其變式)的相關(guān)知識,掌握通項公式:,以及對等比數(shù)列的前n項和公式的理解,了解前項和公式:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(1+x)+lg(1﹣x).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)求函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查某校高二同學是否需要學校提供學法指導,用簡單隨機抽樣方法從該校高二年級調(diào)查了55位同學,結(jié)果如下:

需要

20

10

不需要

10

15

Ⅰ)估計該校高二年級同學中,需要學校提供學法指導的同學的比例(用百分數(shù)表示,保留兩位有效數(shù)字);

Ⅱ)能否有95%的把握認為該校高二年級同學是否需要學校提供學法指導與性別有關(guān)?

Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法來估計該校高二年級同學中,需要學校提供學法指導?說明理由.

附:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若△ABC為銳角三角形,且滿足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,則下列等式成立的是( 。
A.a=2b
B.b=2a
C.A=2B
D.B=2A

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若一條直線a與平面α內(nèi)的一條直線b所成的角為30°,則下列說法正確的是(  )

A. 直線a與平面α所成的角為30° B. 直線a與平面α所成的角大于30°

C. 直線a與平面α所成的角小于30° D. 直線a與平面α所成的角不超過30°

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示,在正方體中,設(shè)BC的中點為M,GH的中點為N

(1)請將字母F,G,H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由);

(2)證明:直線MN∥平面BDH

(3)求異面直線MNAG所成角的余弦值

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=ln(mx+1)﹣2(m≠0).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若m>0,g(x)=f(x)+ 存在兩個極值點x1 , x2 , 且g(x1)+g(x2)<0,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某市在海島A上建了一水產(chǎn)養(yǎng)殖中心.在海岸線l上有相距70公里的B、C兩個小鎮(zhèn),并且AB=30公里,AC=80公里,已知B鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有3百人,C鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有5百人.現(xiàn)欲在BC之間建一個碼頭D,運送來自兩鎮(zhèn)的員工到養(yǎng)殖中心工作,又知水路運輸與陸路運輸每百人每公里運輸成本之比為1:2.

(1)求sin∠ABC的大;
(2)設(shè)∠ADB=θ,試確定θ的大小,使得運輸總成本最少.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司過去五個月的廣告費支出與銷售額(單位:萬元)之間有下列對應數(shù)據(jù):


2

4

5

6

8



40

60

50

70

工作人員不慎將表格中的第一個數(shù)據(jù)丟失.已知呈線性相關(guān)關(guān)系,且回歸方程為,則下列說法:銷售額與廣告費支出正相關(guān);丟失的數(shù)據(jù)(表中處)為30;該公司廣告費支出每增加1萬元,銷售額一定增加萬元;若該公司下月廣告投入8萬元,則銷售

額為70萬元.其中,正確說法有( )

A1B2C3D4

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