【題目】若一條直線a與平面α內(nèi)的一條直線b所成的角為30°,則下列說法正確的是(  )

A. 直線a與平面α所成的角為30° B. 直線a與平面α所成的角大于30°

C. 直線a與平面α所成的角小于30° D. 直線a與平面α所成的角不超過30°

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意,作出圖形如圖所示.由直線與平面所成角的定義,得到ab所成角的最小值等于,最大值等于90°.由此得到本題的答案.

設(shè)直線a在平面α的射影為直線c,在平面α內(nèi)作直線dc,由三垂線定理可得直線da.

設(shè)直線a與平面α所成的角為,

∴直線a與直線c所成的角為,等于平面α內(nèi)的直線與直線a所成角的最小值.

直線b在平面α內(nèi),當(dāng)b與直線d平行或重合時(shí),可得ab,直線ab所成的角為90°,達(dá)到最大值;

當(dāng)b與直線c平行或重合時(shí),可得a、b所成的角為,達(dá)到最小值.

因此,直線ab所成的角為φ的取值范圍為φ90°.

因?yàn)橹本a與平面α內(nèi)的一條直線b所成的角為30°,

直線a與平面α所成的角不超過30°,

故答案為:D

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