【題目】已知定義域在R上的函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值為a．
（1）求a的值；
（2）若p，q，r為正實(shí)數(shù)，且p+q+r=a，求證：p2+q2+r2≥3．

【答案】
（1）解：∵|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，

當(dāng)且僅當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，等號(hào)成立，

∴f（x）的最小值為3，即a=3


（2）證明：由（1）知，p+q+r=3，又p，q，r為正實(shí)數(shù)，

∴由柯西不等式得，（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1）2

=（p+q+r）2=32=9，

即p2+q2+r2≥3


【解析】（1）由絕對(duì)值不等式|a|+|b|≥|a﹣b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab≤0，取等號(hào)；（2）由柯西不等式：（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2 ， 即可證得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x），則（ ）
A.y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)
B.f（x）在（0，2）單調(diào)遞減
C.y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)
D.f（x）在（0，2）單調(diào)遞增

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x2+lnx﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）
A.（0，1）
B.（1，2）
C.（2，3）
D.（3，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)y=f（x），若x0滿(mǎn)足f（x0）=x0 ， 則稱(chēng)x0為函數(shù)f（x）的一階不動(dòng)點(diǎn)，若x0滿(mǎn)足f[f（x0）]=x0 ， 則稱(chēng)x0為函數(shù)f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)，
（1）設(shè)f（x）=2x+3，求f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)．
（2）若f（x）是定義在區(qū)間D上的增函數(shù)，且x0為函數(shù)f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)，求證：x0也必是函數(shù)f（x）的一階不動(dòng)點(diǎn)；
（3）設(shè)f（x）=ex+x+a，a∈R，若f（x）在[0，1]上存在二階不動(dòng)點(diǎn)x0 ， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列敘述錯(cuò)誤的是（ ）
A.頻率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一定會(huì)越來(lái)越接近概率
B.有甲乙兩種報(bào)紙可供某人訂閱，事件B：”至少訂一種報(bào)”與事件C：“至多訂一種報(bào)”是對(duì)立事件
C.互斥事件不一定是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件一定是互斥事件
D.從區(qū)間（﹣10，10）內(nèi)任取一個(gè)整數(shù)，求取到大于1且小于5的概率模型是幾何概型

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+x3+x5 ， x1 ， x2 ， x3∈R，x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0，則f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（ ）
A.一定小于0
B.一定大于0
C.等于0
D.正負(fù)都有可能

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），若P（0≤ξ≤2）=0.3，則P（ξ≥4）=（ ）
A.0.2
B.0.3
C.0.6
D.0.8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一位手機(jī)用戶(hù)前四次輸入四位數(shù)字手機(jī)密碼均不正確，第五次輸入密碼正確，手機(jī)解鎖．事后發(fā)現(xiàn)前四次輸入的密碼中，每次都有兩個(gè)數(shù)字正確，但它們各自的位置均不正確．已知前四次輸入密碼分別為3406，1630，7364，6173，則正確的密碼中一定含有數(shù)字（ ）
A.4，6
B.3，6
C.3，7
D.1，7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)語(yǔ)文老師從《紅樓夢(mèng)》、《平凡的世界》、《紅巖》、《老人與海》4本不同的名著中選出3本，分給三個(gè)同學(xué)去讀，其中《紅樓夢(mèng)》為必讀，則不同的分配方法共有（ ）
A.6種
B.12種
C.18種
D.24種

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案