【題目】已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)上的單調(diào)性

(2)若恒成立,求整數(shù)的最大值

(3)求證:

【答案】1)函數(shù)上為減函數(shù) (2)整數(shù)的最大值為3 (3)見解析

【解析】

(1)由導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,結(jié)合,得函數(shù)上為減函數(shù);

(2)原命題可轉(zhuǎn)化為即恒成立,即,再構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可;

(3)由(2)知,,,令,再求和即可證明不等式,得解.

解:(1)因?yàn)?/span>

所以,,

又因?yàn)?,所以,

所以 ,

即函數(shù)上為減函數(shù);

(2)由恒成立,

恒成立,

設(shè),

所以,

,

為增函數(shù),

,

即存在唯一的實(shí)數(shù)根,滿足,且,

當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,

即函數(shù)為減函數(shù),在為增函數(shù),

,

故整數(shù)的最大值為3;

(3)由(2)知,,,

,

=,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1)是某水上樂園擬開發(fā)水滑梯項(xiàng)目的效果圖,考慮到空間和安全方面的原因,初步設(shè)計(jì)方案如下:如圖(2),自直立于水面的空中平臺的上端點(diǎn)P處分別向水池內(nèi)的三個(gè)不同方向建水滑道,,水滑道的下端點(diǎn)在同一條直線上,,平分,假設(shè)水滑梯的滑道可以看成線段,均在過C且與垂直的平面內(nèi),為了滑梯的安全性,設(shè)計(jì)要求.

(1)求滑梯的高的最大值;

(2)現(xiàn)在開發(fā)商考慮把該水滑梯項(xiàng)目設(shè)計(jì)成室內(nèi)游玩項(xiàng)目,且為保證該項(xiàng)目的趣味性,設(shè)計(jì),求該滑梯裝置(即圖(2)中的幾何體)的體積最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.

Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合yt的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.

附注:

參考數(shù)據(jù):,,

≈2.646.

參考公式:相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)定義在R上的函數(shù),當(dāng)時(shí),取極大值,且函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

1)求的表達(dá)式;

2)試在函數(shù)的圖象上求兩點(diǎn),使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直,且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在上;

3)設(shè),求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.

1)求、的值及極值;

2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )

A. 6B. 7C. 8D. 9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】,,,5名同學(xué)從左至右排成一排,則相鄰且之間恰好有1名同學(xué)的排法有________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng),每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲一等獎(jiǎng);若只有1個(gè)紅球,則獲二等獎(jiǎng);若沒有紅球,則不獲獎(jiǎng).

(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率;

(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平而直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為 ,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)、分別是上的點(diǎn),求的最大值.

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