【題目】如圖(1)是某水上樂園擬開發(fā)水滑梯項目的效果圖,考慮到空間和安全方面的原因,初步設(shè)計方案如下:如圖(2),自直立于水面的空中平臺的上端點P處分別向水池內(nèi)的三個不同方向建水滑道,,水滑道的下端點在同一條直線上,,平分,假設(shè)水滑梯的滑道可以看成線段,均在過C且與垂直的平面內(nèi),為了滑梯的安全性,設(shè)計要求.

(1)求滑梯的高的最大值;

(2)現(xiàn)在開發(fā)商考慮把該水滑梯項目設(shè)計成室內(nèi)游玩項目,且為保證該項目的趣味性,設(shè)計,求該滑梯裝置(即圖(2)中的幾何體)的體積最小值.

【答案】(1)m(2)562.5.

【解析】

(1)分別設(shè)出CB、CA、PC的長,分別表示出面積,再利用不等關(guān)系求解即可;

2)利用已知條件,求得體積是關(guān)于x的函數(shù),再利用導(dǎo)函數(shù)判別單調(diào)性求得最小值即可.

(1)設(shè).

由題意知,

平分

所以.

因為,所以,

所以.

所以滑道的高的最大值為m.

(2)因為滑道的坡度為,所以.

由(1)知,即.

,所以.

所以三棱錐P-ABC的體積

,

所以

當(dāng)時,單調(diào)遞減,

當(dāng)時,單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時,,

所以該滑梯裝置的體積最小為562.5m.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若,求處的切線方程;

(2)若對于任意的正數(shù)恒成立,求實數(shù)的值;

(3)若函數(shù)存在兩個極值點,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,

已知圓和圓.

1)若直線過點,且被圓截得的弦長為,

求直線的方程;(2)設(shè)P為平面上的點,滿足:

存在過點P的無窮多對互相垂直的直線,

它們分別與圓和圓相交,且直線被圓

截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點P的坐標。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓的長軸長為4

1)求橢圓的方程;

2)已知直線與橢圓交于兩點,是否存在實數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何,底為菱形,,.平面底面,,.

1)證明:平面平面;

2)求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化,某中學(xué)學(xué)生會對本校高一年級1000名學(xué)生課余時間參加傳統(tǒng)文化活動的情況,隨機抽取50名學(xué)生進行調(diào)查,將數(shù)據(jù)分組整理后,列表如下:

參加場數(shù)

0

1

2

3

4

5

6

7

參加人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比

8%

10%

20%

26%

18%

12%

4%

2%

估計該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動情況正確的是().

A. 參加活動次數(shù)是3場的學(xué)生約為360B. 參加活動次數(shù)是2場或4場的學(xué)生約為480

C. 參加活動次數(shù)不高于2場的學(xué)生約為280D. 參加活動次數(shù)不低于4場的學(xué)生約為360

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對30名青少年進行調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

不常喝

2

不肥胖

18

30

已知從這30名青少年中隨機抽取1名,抽到肥胖青少年的概率為

(1)請將列聯(lián)表補充完整;(2)是否有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?

獨立性檢驗臨界值表:

P(K2k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中n=a+b+c+d

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABCD,BCCD,側(cè)面PAB為等邊三角形,ABBC2CD2

(Ⅰ)證明:ABPD;

(Ⅱ)若PD2,求直線PC與平面PAB所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)上的單調(diào)性

(2)若恒成立,求整數(shù)的最大值

(3)求證:

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案