【題目】已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.

（1）求、的值及極值；

（2）若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1），，極大值為，極小值為；（2）.

【解析】

（1）由題意可知，函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為和，利用韋達(dá)定理可求得實(shí)數(shù)、的值，然后分析出函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的極大值和極小值；

（2）求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，

所以，函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為和，

，，

則方程的兩根分別為和，由韋達(dá)定理得，解得，

所以，，，列表如下：

極大

極小

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.

函數(shù)的極大值為，極小值為；

（2），，

當(dāng)時(shí)，，所以，，

對(duì)，不等式恒成立，則，即，

解得或，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國(guó)對(duì)我國(guó)華為的限制.盡管美國(guó)對(duì)華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對(duì)各國(guó)的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤(rùn)創(chuàng)下記錄，海外增長(zhǎng)同樣強(qiáng)勁.今年，我國(guó)華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投入成本萬元，且 ，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.

（）求出2020年的利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤(rùn)=銷售額—成本）；

2020年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）＞0，對(duì)任意x，y∈R都有f（x+y）＝f（x） f（y）成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．

（1）求f（0）的值；

（2）求證f（x）在R上是增函數(shù)；

（3）若f（k3x）f（3x﹣9x﹣2）＜1對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將個(gè)編號(hào)為、、、的不同小球全部放入個(gè)編號(hào)為、、、的個(gè)不同盒子中.求：

（1）每個(gè)盒至少一個(gè)球，有多少種不同的放法？

（2）恰好有一個(gè)空盒，有多少種不同的放法？

（3）每盒放一個(gè)球，并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，有多少種不同的放法？

（4）把已知中個(gè)不同的小球換成四個(gè)完全相同的小球（無編號(hào)），其余條件不變，恰有一個(gè)空盒，有多少種不同的放法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合

（1）若點(diǎn)在角的終邊上，寫出與角終邊相同的角的集合；

（2）若角終邊在直線，求的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為 （為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)平面內(nèi)，每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為，每個(gè)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?/span>倍的變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為.

(I)求矩陣的逆矩陣；

(Ⅱ)求曲線先在變換作用下，然后在變換作用下得到的曲線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一款擊鼓小游戲規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得50分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除150分（即獲得-150分）.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立.

（Ⅰ）玩一盤游戲，至少出現(xiàn)一次音樂的概率是多少？

（Ⅱ）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列；

（Ⅲ）許多玩過這款游戲的人都發(fā)現(xiàn)，玩的盤數(shù)越多，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析其中的道理.

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