Question

【題目】給定兩個(gè)命題p：函數(shù)y=x2+8ax+1在[﹣1，1]上單調(diào)遞增；q：方程 =1表示雙曲線，如果命題“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：對于命題p：函數(shù)y=x2+8ax+1的對稱軸為x=﹣4a 由函數(shù)y=x2+8ax+1在[﹣1，1]上單調(diào)遞增得﹣4a≤﹣1，解得 ，
對于命題q：由方程 表示雙曲線得（a+2）（a﹣1）＜0，解得﹣2＜a＜1，
命題“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，有兩種情況：
①當(dāng)p真q假時(shí)， ，且a≥1，或a≤﹣2，解得a≥1
②當(dāng)p假q真時(shí)， ，且﹣2＜a＜1，解得﹣2＜a＜
綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為﹣2＜a＜ 或a≥1
【解析】先求出命題p、q為真時(shí)a的范圍，由命題“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題得p真q假，p假q真列式計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用命題的真假判斷與應(yīng)用，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系即可以解答此題．