【題目】已知x∈(1,5),則函數(shù)y= + 的最小值為

【答案】
【解析】解:函數(shù)的導數(shù)f′(x)= , 由f′(x)=0得x2﹣18x+49=0得x= = =9±4
∵x∈(1,5),
∴x=9﹣4 ,
當1<x<9﹣4 時,f′(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減,
當9﹣4 <x<5時,f′(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增,
故當x=9﹣4 時,函數(shù)f(x)取得極小值,同時也是最小值,此時f(9﹣4 )= +
=



= +
=
所以答案是:
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)的相關知識點,需要掌握求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個最大值,最小的是最小值才能正確解答此題.

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