設(shè)P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，若∠F1PF2=30°，則△PF1F2的面積為（　�。�

A. B. C. D.16

 

B

【解析】

試題分析：根據(jù)橢圓方程算出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣3，0）、F2（3，0）．由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=10，△PF1F2中用余弦定理得到|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|cos30°=36，兩式聯(lián)解可得|PF1|•|PF2|=64（2﹣），最后根據(jù)三角形面積公式即可算出△PF1F2的面積．

【解析】
∵橢圓方程為，

∴a2=25，b2=16，得a=5且b=4，c==3，

因此，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣3，0）、F2（3，0）．

根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a=10

∵△PF1F2中，∠F1PF2=30°，

∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|cos30°=4c2=36，

可得（|PF1|+|PF2|）2=36+（2+）|PF1|•|PF2|=100

因此，|PF1|•|PF2|==64（2﹣），

可得△PF1F2的面積為S=•|PF1|•|PF2|sin30°=

故選：B

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A.1 B.﹣1 C. D.

 

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A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

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