Question

已知數(shù)列的首項，且對任意都有（其中為常數(shù)）.

（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，求的通項公式.

（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，且，從數(shù)列中任意取出相鄰的三項，均能按某種順序排成等差數(shù)列，求的前項和成立的的取值的集合.

 

Answer 1

（1）或；（2）{2,4,6,8} .

【解析】

試題分析：（1）對實數(shù)分類討論，①，；②時，根據(jù)等差數(shù)列的定義，可知，公差，則；（2）若數(shù)列為等比數(shù)列，則，即，因此（注意是容易漏掉的）或， 在這情況下，可得，故不滿足，因此只有滿足條件，由任相鄰的三項均能按某種順序排成等差數(shù)列，可分為以下三種情況：①；②；③，分別求出看是否滿足條件，由滿足條件的結(jié)合確定的取值的個數(shù).

（1）當(dāng) 時，符合題意，

當(dāng)時，由于數(shù)列是等差數(shù)列且，所以為常數(shù)，故，得，

所以，或．（6分）（只求得一個得3分）

（2）由數(shù)列為等比數(shù)列，所以得

或， （8分）

若得，故不滿足

所以，得.

由任相鄰的三項均能按某種順序排成等差數(shù)列，即

若得（舍）.

若得（舍）或（舍），

若得舍或，

故得

即所求值的集合為{2,4,6,8} （13分）

考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì).