過雙曲線(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F(-c，0)作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P，O為原點(diǎn)，若|FE|=|EP|，則雙曲線離心率為( )

A． B． C． D．

 

A

【解析】

試題分析：設(shè)曲線的右焦點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為，因?yàn)閽佄锞�為，所以為拋物線的焦點(diǎn) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719290065928055/SYS201411171929059406870356_DA/SYS201411171929059406870356_DA.004.png">為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以為的中位線，

屬于，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719290065928055/SYS201411171929059406870356_DA/SYS201411171929059406870356_DA.011.png">，所以，又，|，所以|， 設(shè)，則由拋物線的定義可得，∴，過點(diǎn)作軸的垂線，點(diǎn)到該垂線的距離為， 由勾股定理 ，即，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719290065928055/SYS201411171929059406870356_DA/SYS201411171929059406870356_DA.025.png">，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719290065928055/SYS201411171929059406870356_DA/SYS201411171929059406870356_DA.027.png">，所以.

考點(diǎn)：雙曲線、拋物線及圓的性質(zhì)，雙曲線的離心率.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上,其中,

則的最小值為_______.

 

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某廣告公司設(shè)計(jì)一個(gè)凸八邊形的商標(biāo)，它的中間是一個(gè)正方形，外面是四個(gè)腰長為，頂角為的等腰三角形.

（1）若角時(shí)，求該八邊形的面積；

（2）寫出的取值范圍，當(dāng)取何值時(shí)該八邊形的面積最大，并求出最大面積.

 

 

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已知P是圓M：x2+y2+4x+4-4m2=0(m>0且m≠2)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2，0)，線段NP的垂直平分線交直線MP于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為C.

（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線C的形狀；

（2）當(dāng)m=時(shí)，在x軸上是否存在一定點(diǎn)E，使得對(duì)曲線C的任意一條過E的弦AB，為定值？若存在，求出定點(diǎn)和定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了對(duì)四位自然數(shù)的一種交換：任給出四位數(shù)，用的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)m，再減去它的反序數(shù)n(即將的四個(gè)數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運(yùn)算，比如0001，計(jì)算時(shí)按1計(jì)算)，得出數(shù)，然后繼續(xù)對(duì)重復(fù)上述變換，得數(shù)，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論是多大的四位數(shù)，只要四個(gè)數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行k次上述變換，就會(huì)出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t(這個(gè)數(shù)稱為Kaprekar變換的核).通過研究10進(jìn)制四位數(shù)2014可得Kaprekar變換的核為 .

 

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函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象左移π個(gè)單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則a=( )

A.1 B. C.-1 D.-

 

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已知數(shù)列的首項(xiàng)，且對(duì)任意都有（其中為常數(shù)）.

（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，求的通項(xiàng)公式.

（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，且，從數(shù)列中任意取出相鄰的三項(xiàng)，均能按某種順序排成等差數(shù)列，求的前項(xiàng)和成立的的取值的集合.

 

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設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集.若命題,則（ ）

A． B．

C． D．

 

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下面幾個(gè)命題中，假命題是（ ）

A.“若,則”的否命題；

B.“，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定；

C.“是函數(shù)的一個(gè)周期”或“是函數(shù)的一個(gè)周期”；

D.“”是“”的必要條件.

 

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