已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點P(4,-).
(1)求雙曲線的方程.
(2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證:·=0.
(3)求△F1MF2的面積.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,設(shè)P是拋物線C1:x2=y上的動點,過點P作圓C2:x2+(y+3)2=1的兩條切線,交直線l:y=-3于A、B兩點.
(1)求圓C2的圓心M到拋物線C1準(zhǔn)線的距離;
(2)是否存在點P,使線段AB被拋物線C1在點P處的切線平分?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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設(shè)動點P(x,y)(x≥0)到定點F的距離比到y(tǒng)軸的距離大.記點P的軌跡為曲線C.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)設(shè)圓M過A(1,0),且圓心M在P的軌跡上,BD是圓M在y軸上截得的弦,當(dāng)M運動時弦長BD是否為定值?說明理由;
(3)過F作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S,求四邊形GRHS面積的最小值.
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已知線段AB的兩個端點A,B分別在x軸、y軸上滑動,|AB|=3,點M滿足2=.
(1)求動點M的軌跡E的方程.
(2)若曲線E的所有弦都不能被直線l:y=k(x-1)垂直平分,求實數(shù)k的取值范圍.
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已知橢圓:的離心率,原點到過點,的直線的距離是.
(1)求橢圓的方程;
(2)若橢圓上一動點關(guān)于直線的對稱點為,求 的取值范圍;
(3)如果直線交橢圓于不同的兩點,,且,都在以為圓心的圓上,求的值.
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橢圓的離心率為,且過點直線與橢圓M交于A、C兩點,直線與橢圓M交于B、D兩點,四邊形ABCD是平行四邊形
(1)求橢圓M的方程;
(2)求證:平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于原點O;
(3)若平行四邊形ABCD為菱形,求菱形ABCD的面積的最小值
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已知橢圓過點,且離心率.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓相交于,兩點(不是左右頂點),橢圓的右頂點為,且滿足,試判斷直線是否過定點,若過定點,求出該定點的坐標(biāo);若不過定點,請說明理由.
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動點到定點與到定直線,的距離之比為 .
(1)求的軌跡方程;
(2)過點的直線(與x軸不重合)與(1)中軌跡交于兩點、.探究是否存在一定點E(t,0),使得x軸上的任意一點(異于點E、F)到直線EM、EN的距離相等?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.
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已知橢圓短軸的一個端點為,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線交橢圓于、兩點,若.求
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