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已知橢圓:的離心率,原點到過點,的直線的距離是.
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求 的取值范圍；
（3）如果直線交橢圓于不同的兩點,,且,都在以為圓心的圓上,求的值.

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）由截距式可得直線的方程，根據點到線的距離公式可得間的關系，又因為，解方程組可得的值。（2）由點關于直線的對稱點問題可知直線和直線垂直，且的中點在直線上，由此可用表示出。再將點代入橢圓方程將用表示代入上式，根據橢圓方程可的的范圍，從而可得出所求范圍。（3）將直線和橢圓方程聯(lián)立，消去得關于的一元二次方程，根據韋達定理可得根與系數的關系。根據題意可知，可根據斜率相乘等于列出方程，也可轉化為向量數量積為0列出方程。
試題解析：(Ⅰ)因為,,所以 .
因為原點到直線:的距離,解得,.
故所求橢圓的方程為.             4分
(Ⅱ)因為點關于直線的對稱點為, 
所以    解得 ,.
所以.
因為點在橢圓:上,所以. 
因為, 所以.所以的取值范圍為.  8分
(Ⅲ)由題意消去 ,整理得.可知.
設,,的中點是, 
則,. 
所以.  所以.   
即 .  又因為,  
所以.
所以                                     13分
考點：1點到線的距離； 2橢圓方程；3點關于線的對稱點；4轉換思想。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知左焦點為F(-1,0)的橢圓過點E（1,）.過點P(1,1)分別作斜率為k1,k2的橢圓的動弦AB,CD,設M,N分別為線段AB,CD的中點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若P為線段AB的中點,求k1;
(3)若k1+k2=1,求證直線MN恒過定點,并求出定點坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,等邊三角形OAB的邊長為8,且其三個頂點均在拋物線E:x2=2py(p>0)上.

(1)求拋物線E的方程;
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P,與直線y=-1相交于點Q,證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線y=-2上有一個動點Q,過點Q作直線l1垂直于x軸,動點P在l1上,且滿足OP⊥OQ(O為坐標原點),記點P的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程.
(2)若直線l2是曲線C的一條切線,當點(0,2)到直線l2的距離最短時,求直線l2的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知中心在原點的橢圓C的一個焦點為F(4,0),長軸端點到較近焦點的距離為1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)為橢圓上不同的兩點.
(1)求橢圓C的方程.
(2)若x1+x2=8,在x軸上是否存在一點D,使||=||?若存在,求出D點的坐標;若不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F2在坐標軸上,離心率為,且過點P(4,-).
(1)求雙曲線的方程.
(2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證:·=0.
(3)求△F1MF2的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的中心為原點，左、右焦點分別為、，離心率為，點是直線上任意一點，點在雙曲線上，且滿足.
（1）求實數的值；
（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；
（3）若點的縱坐標為，過點作動直線與雙曲線右支交于不同的兩點、，在線段上去異于點、的點，滿足，證明點恒在一條定直線上.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為，且過點(2，)．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)M，N，P，Q是橢圓C上的四個不同的點，兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過點F1，F2，且這兩條直線互相垂直，求證：為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點O為AB的中點，M為CD的中點.

（1）求點M的軌跡方程；
（2）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數，使，且P點到A、B 的距離和為定值，求點P的軌跡E的方程；
（3）過的直線與軌跡E交于P、Q兩點，求面積的最大值．

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