Question

【題目】某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科，按照等級(jí)賦分計(jì)入高考成績，等級(jí)賦分規(guī)則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級(jí)考試科目的考生原始成績從高到低劃分為五個(gè)等級(jí)，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為，，，，，等級(jí)考試科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)分，等級(jí)轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表：

等級(jí)
比例
賦分區(qū)間

而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計(jì)算：

其中，分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，、分別表示等級(jí)分區(qū)間的最低分和最高分，表示原始分，表示轉(zhuǎn)換分，當(dāng)原始分為，時(shí)，等級(jí)分分別為、

假設(shè)小南的化學(xué)考試成績信息如下表：

考生科目	考試成績	成績等級(jí)	原始分區(qū)間	等級(jí)分區(qū)間
化學(xué)	75分	等級(jí)

設(shè)小南轉(zhuǎn)換后的等級(jí)成績?yōu)?/span>，根據(jù)公式得：，

所以（四舍五入取整），小南最終化學(xué)成績?yōu)?7分.

已知某年級(jí)學(xué)生有100人選了化學(xué)，以半期考試成績?yōu)樵�始成績轉(zhuǎn)換本年級(jí)的化學(xué)等級(jí)成績，其中化學(xué)成績獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績統(tǒng)計(jì)如下表：

成績	95	93	91	90	88	87	85
人數(shù)	1	2	3	2	3	2	2

（1）從化學(xué)成績獲得等級(jí)的學(xué)生中任取2名，求恰好有1名同學(xué)的等級(jí)成績不小于96分的概率；

（2）從化學(xué)成績獲得等級(jí)的學(xué)生中任取5名，設(shè)5名學(xué)生中等級(jí)成績不小于96分人數(shù)為，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)成績換算公式，計(jì)算出等級(jí)成績不低于96分時(shí)的原始成績，進(jìn)而得到等級(jí)成績不低于96分的人數(shù)，根據(jù)古典概型的概率即可得到所求；

（2）列出隨機(jī)變量的所有可能的取值，分別求出對應(yīng)的概率，列出分布列，計(jì)算期望即可．

（1）設(shè)化學(xué)成績獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績?yōu)?/span>，等級(jí)成績?yōu)?/span>，由轉(zhuǎn)換公式得：

，即：，

所以，得：，

顯然原始成績滿足的同學(xué)有3人，獲得等級(jí)的考生有15人.

恰好有1名同學(xué)的等級(jí)成績不小于96分的概率為.

（2）由題意可得：等級(jí)成績不小于96分人數(shù)為3人，獲得等級(jí)的考生有15人，

，

，

則分布列為

	0	1	2	3

則期望為：