【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為正方形,為直角三角形,,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若AB=2AE,求異面直線BE與AC所成角的余弦值.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)由已知可知AE⊥AB,又AE⊥AD,所以AE⊥平面ABCD,所以AE⊥DB,又ABCD為正方形,所以DB⊥AC,所以DB⊥平面AEC,而BD平面BED,故有平面AEC⊥平面BED.
(2)作DE的中點F,連接OF,AF,由于O是DB的中點,且OF∥BE,可知∠FOA或其補角是異面直線BE與AC所成的角;設正方形ABCD的邊長為2,則,由于,AB=2AE,
可知,,則,又,∴=,由余弦定理的推理∴∠FOA==,故異面直線BE與AC所成的角的余弦值為.
試題解析:(1)由已知有AE⊥AB,又AE⊥AD,
所以AE⊥平面ABCD,所以AE⊥DB, 3分
又ABCD為正方形,所以DB⊥AC, 4分
所以DB⊥平面AEC,BD面BED
故有平面AEC⊥平面BED. 6分
(2)作DE的中點F,連接OF,AF,
∵O是DB的中點,
∴OF∥BE,∴∠FOA或其補角是異面直線BE與AC所成的角。 8分
設正方形ABCD的邊長為2,
則, 9分
∵,AB=2AE,
∴,,∴ 10分
又,∴=,∴∠FOA==
∴異面直線BE與AC所成的角的余弦值為 12分.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】萊市在市內主于道北京路一側修建圓形休閑廣場.如圖,圓形廣場的圓心為,半徑為,并與北京路一邊所在直線相切于點.點為上半圓弧上一點,過點作的垂線,垂足為點.市園林局計劃在內進行綠化,設的面積為(單位:),(單位:弧度).
(1)將表示為的函數(shù);
(2)當綠化面積最大時,試確定點的位置,并求最大面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.某機構組織了一場詩詞知識競賽,將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級,從中隨機抽取100名選手進行調查,如圖是根據(jù)調查結果繪制的選手等級與人數(shù)的條形圖.
(1)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級,根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為選手成績優(yōu)秀與文化程度有關?
優(yōu)秀 | 合格 | 總計 | |
大學組 | |||
中學組 | |||
總計 |
(2)若參賽選手共6萬名,用頻率估計概率,試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù);
(3)在優(yōu)秀等級的選手中選取6名,在良好等級的選手中選取6名,都依次編號為1,2,3,4,5,6,在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名,記其編號為a,在選出的6名良好等級的選手中任取一名,記其編號為b,求使得方程組有唯一一組實數(shù)解(x,y)的概率.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校1800名學生在一次百米測試中,成績全部介于13秒與18秒之間,抽取其中50名學生組成一個樣本,將測試結果按如下方式分成五組:第一組,第二組……,第五組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)請估計學校1800名學生中,成績屬于第四組的人數(shù);
(2)若成績小于15秒認為良好,求該樣本中在這次百米測試中成績良好的人數(shù);
(3)請根據(jù)頻率分布直方圖,求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了研究學生的數(shù)學核素養(yǎng)與抽象(能力指標)、推理(能力指標)、建模(能力指標)的相關性,并將它們各自量化為1、2、3三個等級,再用綜合指標的值評定學生的數(shù)學核心素養(yǎng),若,則數(shù)學核心素養(yǎng)為一級;若,則數(shù)學核心素養(yǎng)為二級;若,則數(shù)學核心素養(yǎng)為三級,為了了解某校學生的數(shù)學核素養(yǎng),調查人員隨機訪問了某校10名學生,得到如下:
(1)在這10名學生中任取兩人,求這兩人的建模能力指標相同的概率;
(2)從數(shù)學核心素養(yǎng)等級是一級的學生中任取一人,其綜合指標為,從數(shù)學核心素養(yǎng)等級不是一級的學生中任取一人,其綜合指標為,記隨機變量,求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)是定義在上的增函數(shù),實數(shù)使得對于任意都成立,則實數(shù)的取值范圍是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,質量測試分為:指標不小于90為一等品,不小于80小于90為二等品,小于80為三等品,每件一等品盈利50元,每件二等品盈利30元,每件三等品虧損10元.現(xiàn)對學徒工甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各100件的檢測結果統(tǒng)計如下:
根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級的頻率分別估計為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級的概率.
(Ⅰ)求出甲生產(chǎn)三等品的概率;
(Ⅱ)求出乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品,盈利不小于30元的概率;
(Ⅲ)若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為30件和40件,估計甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com