①兩直線m,n與平面α所成的角相等的充要條件是m∥n;
②設(shè)a,b是兩條直線,α,β是兩個(gè)平面,則a⊥b的一個(gè)充分條件是a⊥α,b⊥β,α∥β;
③若p:對(duì)?x∈R,sinx≤1,則﹁p:對(duì)?x∈R,sinx>1;
④設(shè)有四個(gè)函數(shù)y=x-1,y=x 
1
2
,y=x 
1
3
,y=x3,其中在定義域上是增函數(shù)的有3個(gè);
⑤設(shè)方程2lnx=7-2x的解x0,則關(guān)于x的不等式x-2<x0的最大整數(shù)解為x=4.
其中正確的命題的個(gè)數(shù)( 。
A、1B、2C、3D、0
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:綜合題,簡易邏輯
分析:①兩直線m,n與平面α所成的角相等,則m∥n不一定成立,反之成立;
②若a⊥α,α∥β,則a⊥β,又b⊥β,所以a∥b;
③根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知分別對(duì)量詞及命題的結(jié)論進(jìn)行否定即可;
④y=x 
1
2
,y=x 
1
3
,y=x3,在定義域上是增函數(shù);
⑤由方程2Inx=7-2x的解為x0,我們易得函數(shù)y=2Inx-7+2x的零點(diǎn)為x0,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,我們可得x0∈(2,3),根據(jù)不等式的性質(zhì)我們易求出等式x-2<x0的最大整數(shù)解.
解答:解:①兩直線m,n與平面α所成的角相等,則m∥n不一定成立,反之成立,故①不正確;
②若a⊥α,α∥β,則a⊥β,又b⊥β,所以a∥b,故②不正確;
③根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知,p:?x∈R,sinx≤1的否定為?x∈R,使得sinx>1,故③不正確;
④y=x 
1
2
,y=x 
1
3
,y=x3,在定義域上是增函數(shù),故正確;
⑤因?yàn)榉匠?Inx=7-2x的解為x0,所以x0為函數(shù)函數(shù)y=2Inx-7+2x的零點(diǎn),由函數(shù)y=2Inx在其定義域?yàn)閱握{(diào)遞增,y=7-2x在其定義域?yàn)閱握{(diào)遞減,故函數(shù)函數(shù)y=2Inx-7+2x至多有一個(gè)零點(diǎn),
由f(2)=2In2-7+2×2<0f(3)=2In3-7+2×3>0知,x0∈(2,3),
則x-2<x0可化為x<x0+2,則滿足條件的最大整數(shù)解為4,故正確.
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,知識(shí)綜合性強(qiáng).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果sin2θ+2sinθ>cos2θ+2cosθ,且θ∈(0,2π),那么角θ的取值范圍是(  )
A、(0,
π
4
B、(
π
2
4
C、(
π
4
4
D、(
4
,2π)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

原命題為“若
an+an+1
2
<an,n∈N+,則{an}為遞減數(shù)列”,關(guān)于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是( 。
A、真、真、真
B、假、假、真
C、真、真、假
D、假、假、假

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題正確的個(gè)數(shù)是(  )
①“在三角形ABC中,若sinA>sinB,則A>B”的逆命題是真命題;
②命題p:x≠2或y≠3,命題q:x+y≠5,則p是q的必要不充分條件;
③“?x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3-x2+1>0”;
④若隨機(jī)變量x~B(n,p),則DX=np;
⑤回歸分析中,回歸方程可以是非線性方程.
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列有關(guān)命題的說法正確的是( 。
A、命題“x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”B、命題“?x∈R,x2+x-1<0”的否定是“?x∈R,x2+x-1>0”C、若“p∨q”為真命題,則p,q至少有一個(gè)為真命題D、命題“若x=y,則sinx=siny”的逆命題為假命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在[0,+∞)上的函數(shù)f(x),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2-4|x-
1
2
|;當(dāng)x>1時(shí),f(x)=af(x-1),a∈R,a為常數(shù).下列有關(guān)函數(shù)f(x)的描述:
①當(dāng)a=2時(shí),f(
3
2
)=4
;    
②當(dāng)|a|<1,函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-2,2];
③當(dāng)a>0時(shí),不等式f(x)≤2ax-
1
2
在區(qū)間[0,+∞)上恒成立;
④當(dāng)-1<a<0時(shí),函數(shù)f(x)的圖象與直線y=2an-1(n∈N*)在[0,n]內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n-
1+(-1)n
2

其中描述正確的個(gè)數(shù)有( 。
A、4B、3C、2D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式x+
1
x
≥2成立的一個(gè)必要不充分條件是(  )
A、(0,+∞)
B、(0,1)
C、(-1,+∞)
D、(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,F(xiàn)1、F2是橢圓C1與雙曲線C2
x2
2
-y2=1
的公共焦點(diǎn),A、B分別是C1與C2在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形AF1BF2為矩形,則C1的離心率是(  )
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.2,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線方程是(  )
A、
y
=1.2x+4
B、
y
=1.2x+5
C、
y
=1.2x+0.2
D、
y
=0.95x+12

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