在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓4x2＋y2＝1在矩陣A＝對(duì)應(yīng)的變換下得到曲線F，求F的方程．

 

x2＋y2＝1

【解析】設(shè)P(x0，y0)是橢圓上的任意一點(diǎn)，

點(diǎn)P(x0，y0)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)P′(x′0，y′0)，

則＝ ，∴∴

又點(diǎn)P在橢圓上，∴4＋＝1，∴(x′0)2＋(y′0)2＝1，

∴曲線F的方程為x2＋y2＝1.

 

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據(jù)新華社報(bào)道，強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“珍珠”在廣東饒平登陸．臺(tái)風(fēng)中心最大風(fēng)力達(dá)到12級(jí)以上，大風(fēng)降雨給災(zāi)區(qū)帶來(lái)嚴(yán)重的災(zāi)害，不少大樹(shù)被大風(fēng)折斷．某路邊一樹(shù)干被臺(tái)風(fēng)吹斷后，樹(shù)的上半部分折成與地面成45°角，樹(shù)干也傾斜為與地面成75°角，樹(shù)干底部與樹(shù)尖著地處相距20米，則折斷點(diǎn)與樹(shù)干底部的距離是________．

 

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某高校從5名男大學(xué)生志愿者和4名女大學(xué)生志愿者中選出3名派到3所學(xué)校支教(每所學(xué)校一名志愿者)，要求這3名志愿者中男、女大學(xué)生都有，則不同的選派方案共有 (　　)．

A．210種 B．420種

C．630種 D．840種

 

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已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ.

(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)．

 

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已知橢圓的參數(shù)方程 (t為參數(shù))，點(diǎn)M在橢圓上，對(duì)應(yīng)參數(shù)t＝，點(diǎn)O為原點(diǎn)，則直線OM的斜率為 (　　)．

A. B．－ C．2 D．－2

 

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如圖，已知圓上的弧，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，

證明：

(1)∠ACE＝∠BCD；

(2)BC2＝BE·CD.

 

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如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3 cm,4 cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則＝________.

 

 

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如圖所示，圖(2)中實(shí)線圍成的部分是長(zhǎng)方體(圖(1))的平面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形．若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)．它落在長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖內(nèi)的概率是，則此長(zhǎng)方體的體積是________．

 

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．

(1)求圓C的方程；

(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．

 

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