在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標軸的交點都在圓C上．

(1)求圓C的方程；

(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

 

（1）(x－3)2＋(y－1)2＝9（2）.a＝－1.

【解析】(1)曲線y＝x2－6x＋1與坐標軸的交點為(0,1)，(3±2，0)．

故可設圓心坐標為(3，t)，

則有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2.

解得t＝1，則圓的半徑為＝3.

所以圓的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9.

(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標滿足方程組

消去y得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0，

由已知可得判別式Δ＝56－16a－4a2>0，

∴x1＋x2＝4－a，x1x2＝，①

由OA⊥OB可得x1x2＋y1y2＝0.

又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a.

所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②

由①②可得a＝－1，滿足Δ>0，故a＝－1.

 

練習冊系列答案
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(1)求曲線C的方程；

(2)過點D(0，－2)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點且平行于x軸的直線上一動點，且滿足＝＋ (O為原點)，且四邊形OANB為矩形，求直線l的方程．

 

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A．2 B．2 C．2 D．4

 

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過點(，0)引直線l與曲線y＝相交于A、B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于(　　)．

A. B．－ C．± D．－

 

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(1)證明：BC1∥平面A1CD；

(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．

 

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①若a⊥b，a∥α，則b∥α；②若a∥α，α⊥β，則a⊥β；

③若a⊥β，α⊥β，則a∥α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β.

其中正確命題的個數(shù)是 (　　)．

A．0 B．1 C．2 D．3

 

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