【題目】已知橢圓的離心率,若橢圓的左、右焦點分別為,橢圓上一動點,組成的面積最大為.

1)求橢圓的方程;

2)若存在直線和橢圓相交于不同的兩點,,且原點,連線的斜率之和滿足:.求直線的斜率的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

1)根據(jù)橢圓圖形可知,橢圓上一動點組成的面積最大為,有條件可得,再由離心率,結(jié)合的平方關(guān)系,即可求解;

(2)直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元,整理,得到

,得到,①,設(shè),根據(jù)韋達定理,可得關(guān)系,再由已知,得到,代入①消去,求出的范圍.

1)由題可知,的面積最大為.

,可得,,橢圓的方程.

2)設(shè),將代入,

整理得到,

由判別式

,①

由韋達定理得,,

,

將韋達定理代入得,再代入①中,消去,可得,

解得斜率的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖數(shù)表:

每一行都是首項為1的等差數(shù)列,第行的公差為,且每一列也是等差數(shù)列,設(shè)第行的第項為.

1)證明:成等差數(shù)列,并用表示);

2)當時,將數(shù)列分組如下:(),(),(),(每組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列). 設(shè)前組中所有數(shù)之和為,求數(shù)列的前項和;

3)在(2)的條件下,設(shè)是不超過20的正整數(shù),當時,求使得不等式恒成立的所有的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某加油站擬建造如圖所示的鐵皮儲油罐(不計厚度,長度單位為米),其中儲油罐的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,(為圓柱的高,為球的半徑,).假設(shè)該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為千元,半球形部分每平方米建造費用為千元.設(shè)該儲油罐的建造費用為千元.

(1) 寫出關(guān)于的函數(shù)表達式,并求該函數(shù)的定義域;

(2) 若預算為萬元,求所能建造的儲油罐中的最大值(精確到),并求此時儲油罐的體積(單位: 立方米,精確到立方米).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

討論的單調(diào)性;

恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;

時,設(shè)為自然對數(shù)的底若正實數(shù)滿足,證明:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)若動點到定點的距離與到定直線的距離之比為,求證:動點的軌跡是橢圓;

2)設(shè)(1)中的橢圓短軸的上頂點為,試找出一個以點為直角頂點的等腰直角三角形,并使得、兩點也在橢圓上,并求出的面積;

3)對于橢圓(常數(shù)),設(shè)橢圓短軸的上頂點為,試問:以點為直角頂點,且、兩點也在橢圓上的等腰直角三角形有幾個?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,∠PAD90°CDAB,∠BAD90°,且AB3CD3PAAD3.

1)求證:BDPC;

2)求點A到平面PCD的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員,每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù),已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間(單位:百萬元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為, , , ,繪制出頻率分布直方圖.

(1)求的值,并計算完成年度任務(wù)的人數(shù);

(2)用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);

(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機選取2位,獎勵海南三亞三日游,求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知曲線C1y=cos xC2y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是( )

A. C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

B. C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

C. C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

D. C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知是兩條不同直線,,是兩個不同平面,給出下列四個命題:

①若,垂直于同一平面,則平行;

②若平行于同一平面,則平行;

③若,不平行,則在內(nèi)不存在與平行的直線;

④若,不平行,則不可能垂直于同一平面

其中真命題的個數(shù)為( 。

A.4B.3C.2D.1

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