如圖,是邊長為2的正方形,⊥平面,,// 且.

(Ⅰ)求證:平面⊥平面;
(Ⅱ)求幾何體的體積.

(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)2.

解析試題分析:(Ⅰ)利用垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化,最后借助面面垂直的判斷定理證明平面⊥平面;(Ⅱ)采用體積分割的思路進(jìn)行求解.即,然后明確幾何體的高進(jìn)行求解.
試題解析:(Ⅰ)∵ ED⊥平面,AC平面,∴ ED⊥AC.    2分
是正方形,∴ BD⊥AC,                     4分
∴ AC⊥平面BDEF.                                  6分
又AC?平面EAC,故平面EAC⊥平面BDEF.
(Ⅱ)連結(jié)FO,∵ EFDO,∴ 四邊形EFOD是平行四邊形.
由ED⊥平面可得ED⊥DO,
∴ 四邊形EFOD是矩形.    8分
方法一:∴,
而ED⊥平面,∴ ⊥平面
是邊長為2的正方形,∴.
由(Ⅰ)知,點(diǎn)、到平面BDEF的距離分別是、,
從而
方法二:∵ 平面EAC⊥平面BDEF.
∴ 點(diǎn)F到平面ACE的距離等于就是Rt△EFO斜邊EO上的高,且高
.    10分
∴幾何體ABCDEF的體積

=
=2.                  12分
考點(diǎn):1.面面垂直的證明;2.幾何體的體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一個幾何體的三視圖如下圖所示(單位:),

(1)該幾何體是由那些簡單幾何體組成的;
(2)求該幾何體的表面積和體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,△中,,,在三角形內(nèi)挖去一個半圓(圓心在邊上,半圓與分別相切于點(diǎn)、,與交于點(diǎn)),將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體。

(1)求該幾何體中間一個空心球的表面積的大。
(2)求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C丄平面ABCD,且AB=BC=CA=,AD=CD=1.

求證:BD⊥AA1;
若四邊形是菱形,且,求四棱柱的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖:三棱柱中,,,側(cè)棱底面,的中點(diǎn),邊上的動點(diǎn)。

(1)若中點(diǎn),求證:平面
(2)若,求四棱錐的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),PA=2AB=2.

(Ⅰ)若F為PC的中點(diǎn),求證PC⊥平面AEF;
(Ⅱ)求四棱錐P-ABCD的體積V.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,,,, ,,分別是的中點(diǎn).

(1)求證: 底面
(2)求證:平面平面;
(3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形.

(Ⅰ)求此幾何體的體積;
(Ⅱ)求異面直線所成角的余弦值;
(Ⅲ)探究在上是否存在點(diǎn)Q,使得,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長是,側(cè)棱長是3,點(diǎn)E、F分別在BB1、DD1上,且AE⊥A1B,AF⊥A1D.

(1)求證:A1C⊥面AEF;
(2)求截面AEF與底面ABCD所成二面角的正切值.

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