在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),PA=2AB=2.

(Ⅰ)若F為PC的中點(diǎn),求證PC⊥平面AEF;
(Ⅱ)求四棱錐P-ABCD的體積V.

(1)根據(jù)線面垂直的判定定理可知,關(guān)鍵是證明,那么得到結(jié)論。
(2)

解析試題分析:證明:(1)
                           3分
,
                     5分
           6分

PC⊥平面AEF                       8分
(2)在Rt△ABC中,AB=1,∠BAC=60°,∴BC= ,AC=2…(2分)在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°,CD=2,∵S四邊形ABCD=AB•BC+AC•CD=,故  14分
考點(diǎn):棱錐的體積
點(diǎn)評:本題考查棱錐的體積的求法,考查平面與平面垂直的證明,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意合理地化立體問題為平面問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的菱形,, 底面,,的中點(diǎn),的中點(diǎn).

(Ⅰ)求四棱錐的體積;
(Ⅱ)證明:直線平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,在直三棱柱中,,的中點(diǎn).

(Ⅰ) 若AC1⊥平面A1BD,求證:B1C1⊥平面ABB1A1;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,設(shè)AB=1,求三棱錐的體積.

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已知四棱錐的底面為直角梯形,,底面,且,,的中點(diǎn)。

(Ⅰ)證明:面
(Ⅱ)求所成的角;
(Ⅲ)求面與面所成二面角的大小。

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如圖,是邊長為2的正方形,⊥平面,,// 且.

(Ⅰ)求證:平面⊥平面
(Ⅱ)求幾何體的體積.

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已知簡單幾何體的三視圖如圖所示

求該幾何體的體積和表面積。
附:    分別為上、下底面積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面為等腰直角三角形,ACBC,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),側(cè)面BB1C1C是正方形.

(1) 求證ACB1C;(2)求二面角B-CD-B1平面角的正切值.

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(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱中,,分 別是棱上的點(diǎn)(點(diǎn) 不同于點(diǎn)),且的中點(diǎn).

求證:(1)平面平面(2)直線平面

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(12分)直三棱柱中,點(diǎn)M、N分別為線段的中點(diǎn),平面側(cè)面  
(1)求證:MN//平面     (2)證明:BC平面

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