（本小題滿分12分）
正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面邊長是，側棱長是3，點E、F分別在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．

（1）求證：A1C⊥面AEF；
（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角的正切值．

證明：（1）連接，
正四棱柱  
通過，同理可得：    
；
（2）。

解析試題分析：證明：（1）連接

正四棱柱 ------2分
又 
 -------4分
同理可得：    
--------------------6分
（2） ∽
-------8分
又  底面邊長是，側棱長是3
  --------9分
得  ，
同理    -----------（10分）
又 ， --------------12分
證法二 建立空間直角坐標系（略）
考點：本題主要考查立體幾何中的垂直關系，角的計算。
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用向量則能簡化證明過程。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是邊長為2的正方形，⊥平面,,// 且.

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體中．

（1）求異面直線與所成的角；
（2）求證平面⊥平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖是某直三棱柱(側棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖，俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，N是BC的中點，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）求該幾何體的體積；
（2）求證：AN∥平面CME；
（3）求證：平面BDE⊥平面BCD

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是側面全等的四棱錐P－EFGH,下半部分是長方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖．
（Ⅰ）求該安全標識墩的體積；
（Ⅱ）證明:直線BD平面PEG．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）直三棱柱中，點M、N分別為線段的中點，平面側面  
(1)求證：MN//平面     (2)證明：BC平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）一個圓錐，它的底面直徑和高均為.
（1）求這個圓錐的表面積和體積.
（2）在該圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，當圓柱的底面半徑和高分別為多少時，它的側面積最大？最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知直三棱柱中，，點M是的中點，Q是AB的中點，
（1）若P是上的一動點，求證：；
（2）求二面角大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）.如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，點D、E分別在棱PB、PC的中點，且DE∥BC.
(1)求證：DE∥平面ACD
(2)求證：BC⊥平面PAC；
(3)求AD與平面PAC所成的角的正弦值；

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