一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示(單位:),
(1)該幾何體是由那些簡(jiǎn)單幾何體組成的;
(2)求該幾何體的表面積和體積.
(1)圓錐和長(zhǎng)方體組成的簡(jiǎn)單組合體;(2),.
解析試題分析:(1)上面幾何體正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別為等腰三角形、等腰三角形、圓,可知該幾何體是圓錐;下面幾何體三視圖都是矩形,可知該幾何體是長(zhǎng)方體,所以該幾何體是由圓錐和長(zhǎng)方體組成的組合體;(2)從三視圖中可以看出圓錐的底面圓的半徑為1,高為3;長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、1,根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算其表面積和體積,特別注意的是計(jì)算表面積時(shí)需減去圓錐底面圓的面積.
試題解析:(1)從三視圖中可以看出,該幾何體是組合體,而且上面幾何體是圓錐,下面幾何體是長(zhǎng)方體,且圓錐地面圓和長(zhǎng)方體上底兩邊相切.
(2)圓錐母線長(zhǎng)表面積
體積為,故所求幾何體的表面積是體積是.
考點(diǎn):1、三視圖;2、表面積和體積的計(jì)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=BC=AD=2,CD=4,E為邊DC的中點(diǎn),如圖1.將△ADE沿AE折起到△AEP位置,連PB、PC,點(diǎn)Q是棱AE的中點(diǎn),點(diǎn)M在棱PC上,如圖2.
(1)若PA∥平面MQB,求PM∶MC;
(2)若平面AEP⊥平面ABCE,點(diǎn)M是PC的中點(diǎn),求三棱錐AMQB的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知半徑為的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體(即正方體的頂點(diǎn)都在球面上).
(1)求此球的體積;
(2)求此球的內(nèi)接正方體的體積;
(3)求此球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=CD=2,點(diǎn)M在線段EC上.
(I)當(dāng)點(diǎn)M為EC中點(diǎn)時(shí),求證: 面;
(II)求證:平面BDE丄平面BEC;
(III)若平面說(shuō)BDM與平面ABF所成二面角銳角,且該二面角的余弦值為時(shí),求三棱錐M-BDE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,, 底面,,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求四棱錐的體積;
(Ⅱ)證明:直線平面.
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一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.已知正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形,側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為,寬為1的矩形,俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形.
(1)求該幾何體的體積V;
(2)求該幾何體的表面積S.
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