【題目】設(shè)拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于M.N點.

（1）若，的面積為，求拋物線方程；

（2）若A.M.F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到直線n、m距離的比值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由拋物線的定義，以及圓的對稱性可得為等邊三角形，可由其高線求得邊長，進(jìn)而表達(dá)出面積，列方程解得即可求得拋物線方程.

（2）由A.M.F三點共線，可得直線斜率，和直線方程；根據(jù)直線n與C只有一個公共點，設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，，可求得方程；據(jù)此利用點到直線距離公式求得距離之比.

（1）由對稱性以及可知

是等邊三角形.

又F點到MN的距離為，故，

由拋物線定義知：點A到準(zhǔn)線l的距離

又.

故拋物線方程為：.

（2）由對稱性設(shè)，則

點A，M關(guān)于點F對稱，得，

得：，直線m斜率，

所以直線m方程為.

∵，設(shè)直線n方程為：，

又因為直線n與拋物線只有一個公共點，

所以，消去得，

由，得

直線，

坐標(biāo)原點到n，m距離的比值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)有兩個不同的極值點x1，x2，且x1＜x2．

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（2）求證：x1x2＜a2．

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【題目】如圖，已知橢圓的左、右頂點為，，上、下頂點為，，記四邊形的內(nèi)切圓為.

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（2）已知圓的一條不與坐標(biāo)軸平行的切線交橢圓于P，M兩點.

（i）求證：；

（ii）試探究是否為定值.

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【題目】已知在中，角所對的邊分別為，且，

（1）求角的大小；

（2）若，求的值。

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【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就，在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前15項和為（ ）

A. 110B. 114C. 124D. 125

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（1）列出甲、乙兩種產(chǎn)品滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時可獲得利潤最大，最大利潤是多少？

（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形及具體的解答過程）

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