【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求a的取值范圍；

（2）， ，求a的取值范圍．

【答案】(1) ．(2) ．

【解析】

（1）f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，根據(jù)f（1）＞2分別解不等式即可'

（2）根據(jù)絕對值三角不等式求出f（x）的值域，然后由條件可得f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，解出a的范圍．

（1）∵f（x）＝|x+2a|﹣|x﹣a|，

∴f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，

∵f（1）＞2，∴，或，或，

∴a＞1，或a≤1，或a＜﹣4，

∴a的取值范圍為；

（2）∵||x+2a|﹣|x﹣a||≤|（x+2a）﹣（x﹣a）|＝3|a|，

∴f（x）∈[﹣3|a|，3|a|]，

∵x、y∈R，f（x）＞f（y）﹣6，

∴只需f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，

∴6|a|＜6，∴﹣1＜a＜1，

∴a的取值范圍為[﹣1，1]．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+bx（a，b∈R）．

（Ⅰ）當b=-1時，函數(shù)f（x）恰有兩個不同的零點，求實數(shù)a的值；

（Ⅱ）當b=1時，

①若對于任意x∈[1，3]，恒有f（x）≤2x2，求a的取值范圍；

②若a≥2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值g（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)

（1）求b的值，并求出函數(shù)的定義域

（2）若存在區(qū)間，使得時，的取值范圍為，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求a的取值范圍；

（2）， ，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）作出函數(shù)的圖象；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；

（3）求（）的解的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

（1）分別判斷與的奇偶性；

（2）若，求的零點個數(shù)；

（3）若對任意的，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用分別表示的三個內(nèi)角所對邊的邊長，表示的外接圓半徑.

（1），求的長；

（2）在中，若是鈍角，求證：；

（3）給定三個正實數(shù)，其中，問滿足怎樣的關(guān)系時，以為邊長，為外接圓半徑的不存在，存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情況下，用表示.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△中，,分別為，的中點，為的中點， ，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面， 為的中點，如圖2．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求F到平面A1OB的距離．

　　　　圖1 圖2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：，q： ≤0.

(1)若p是q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)若q是p的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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