使函數(shù)y=2sin（3x+φ）+2
3
cos（3x+φ）為奇函數(shù)，且在[0，
π
6
]上是減函數(shù)的一個φ值是（　�。�
A、
π
3
B、
2π
3
C、
4π
3
D、
5π
3
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：先利用正弦的兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得φ的集合，根據(jù)單調(diào)性確定φ的值．
解答： 解：∵y=2sin（3x+φ）+2
3
cos（3x+φ）=4sin（3x+φ+
π
3
）
∴∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
∴φ+
π
3
=kπ，k∈Z，即θ=kπ-
π
3
，
∵在[0，
π
6
]上是減函數(shù)，
∴θ=kπ-
π
3
，（k為奇數(shù)），
∴
2π
3
為θ的一個值，
故選：B．
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的化簡求值．考查了學(xué)生分析和推理能力和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（x2+
a
x
）5的二項展開式中x7項的系數(shù)為-10，則常數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益函數(shù)為R（x）=
400x-
1
2
x2，0≤x≤400
80000，x＞400
，其中x是儀器的產(chǎn)量（單位：臺）；
（1）將利潤f（x）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)（利潤=總收益-總成本）；
（2）當產(chǎn)量x為多少臺時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，如果b=2，c=2
2
，∠B=
π
6
，則∠C=（　　）
A、
π
4
B、
π
4
或 
3π
4
C、
3π
4
D、
π
15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作，需在學(xué)號為0001-1000的高三年級的學(xué)生中抽調(diào)20人參加學(xué)校管理的綜合座談會；
（2）該校高三年級這1000名學(xué)生參加2010年新年晚會，要產(chǎn)生20名“幸運之星”；
（3）該校高三年級1000名學(xué)生一摸考試的數(shù)學(xué)成績有240人在120分以上（包括120分），600人在120分以下90分以上（包括90分），其余在90分以下；
現(xiàn)欲從中抽取20人研討進一步改進數(shù)學(xué)教與學(xué)的座談會．用如下三種抽樣方法：“①簡單隨機抽樣 ②系統(tǒng)抽樣 ③分層抽樣”選取樣本，則以上三件事，最合理的抽樣方法序號依次為
 
（每種方法限用一次）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和{Sn}，滿足Sn+1=ksn+2，又a1=2，a2=1
（1）求k的值；  
（2）求數(shù)列{an}的通項an；
（3）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x2+1
，x∈R，則f（
1
2
）=（　�。�
A、
1
5
B、
5
4
C、
2
3
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若f（
x0
2
）=
3
4
，x0∈（
π
4
，
π
2
），求sinx0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin390°-
2
cos765°+3cos(-660°)-
3
tan(-390°)=
 
．

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同步練習(xí)冊答案