【題目】已知橢圓C:過點,左右焦點為,且橢圓C關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點。
(I)求橢圓C方程;
(II)圓D:與橢圓C交于A,B兩點,R為線段AB上任一點,直線F1R交橢圓C于P,Q兩點,若AB為圓D的直徑,且直線F1R的斜率大于1,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
試題(1)因為橢圓過點,所以,又因為橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點,所以 ,橢圓滿足,據(jù)此可解得橢圓C的方程;
(2)本小題有兩個關(guān)鍵步驟,第一是通過求得的坐標(biāo),求得直線的斜率;第二是表示目標(biāo)式,再求值域即可.
試題解析:(Ⅰ)∵橢圓過點,∴,①
∵橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點,∴,
∵,∴,②
由①②得,
∴橢圓的方程為.
(Ⅱ)因為為圓的直徑,所以點:為線段的中點,
設(shè),,則,,又,
所以,則,故,則直線的方程為,即,代入橢圓的方程并整理得,則,
故直線的斜率.
設(shè),由,得,
設(shè),,則有,.
又,,
所以 = ,因為,所以,
即的取值范圍是.
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【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)函數(shù)存在零點時,求的取值范圍;
(2)討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù).
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【題目】已知數(shù)列的前n項和為,且.
(1) 證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;
(2) 記,求數(shù)列的前n項和.
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【題目】為弘揚傳統(tǒng)文化,某校舉行詩詞大賽.經(jīng)過層層選拔,最終甲乙兩人進(jìn)入總決賽,爭奪冠軍.決賽規(guī)則如下:①比賽共設(shè)有五道題;②雙方輪流答題,每次回答一道,兩人答題的先后順序通過抽簽決定;③若答對,自己得1分;若答錯,則對方得1分;④先得3分者獲勝.已知甲、乙答對每道題的概率分別為和,且每次答題的結(jié)果相互獨立.
(Ⅰ)若乙先答題,求甲3:0獲勝的概率;
(Ⅱ)若甲先答題,記乙所得分?jǐn)?shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,E、F分別為PC、BD的中點,側(cè)面PAD⊥底面ABCD.
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)若EF⊥PC,求證:平面PAB⊥平面PCD.
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【題目】中央政府為了對應(yīng)因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題,擬定出臺“延遲退休年齡政策”,為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研,人社部從網(wǎng)上年齡在15~65的人群中隨機調(diào)查50人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下:
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表,并問是否有90%的把握認(rèn)為以45歲為分界點對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異:
(2)若從年齡在,的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進(jìn)行調(diào)查,記選中的4人中支持“延遲退休”人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,試求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在內(nèi)有極值,試求的取值范圍.
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