【題目】已知函數(shù)

（1）若存在極值點1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點，求證：

【答案】(1) ；(2) 見解析.

【解析】

試題（1）由存在極值點為1，得，可解得a.

(2)是典型的極值點偏移問題，先證明,再利用在上的單調(diào)性，即可得證.

試題解析：(1) ，因為存在極值點為1，所以，即，經(jīng)檢驗符合題意，所以.

(2)

①當時，恒成立，所以在上為增函數(shù)，不符合題意；

②當時，由得，

當時，，所以為增函數(shù)，

當時，，所為減函數(shù)，

所以當時，取得極小值

又因為存在兩個不同零點，所以，即

整理得，

作關(guān)于直線的對稱曲線，

令

所以在上單調(diào)遞增，

不妨設，則，

即，

又因為且在上為減函數(shù)，

故，即，又，易知成立，

故.

點晴：本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，具體涉及到函數(shù)的極值，函數(shù)的極值點偏移問題.第一問中存在極值點1，所以，解得;第二問處理極值點問題有兩個關(guān)鍵步驟：一是在構(gòu)造函數(shù)證明其大于于0恒成立，二是利用在上為減函數(shù) ，兩者結(jié)合即可證明結(jié)論成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.

(1)求f(x)的定義域;

(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;

(3)當a>1時,求使f(x)>0的解集.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知國家某級大型景區(qū)對擁擠等級與每日游客數(shù)量（單位：百人）的關(guān)系有如下規(guī)定：當時，擁擠等級為“優(yōu)”；當時，擁擠等級為“良”；當時，擁擠等級為“擁擠”；當時，擁擠等級為“嚴重擁擠”．該景區(qū)對6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（1）下面是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求出的值，并估計該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

游客數(shù)量（單位：百人）

天數(shù)

10

4

1

頻率

（2）某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)”的頻率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，底面.

（1）求證：平面；

（2）若，直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，圓的直角坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），射線的極坐標方程為．

（1）求圓和直線的極坐標方程；

（2）已知射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，橢圓上的點到焦點距離的最大值為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，，，數(shù)列中，，滿足.

（1） 求出，的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為，求使得時，對所有的恒成立的最大正整數(shù)值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：過點，左右焦點為，且橢圓C關(guān)于直線對稱的圖形過坐標原點。

（I）求橢圓C方程；

（II）圓D：與橢圓C交于A，B兩點，R為線段AB上任一點，直線F1R交橢圓C于P，Q兩點，若AB為圓D的直徑，且直線F1R的斜率大于1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓： 經(jīng)過橢圓： 的左右焦點，且與橢圓在第一象限的交點為，且三點共線，直線交橢圓于， 兩點，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當三角形的面積取得最大值時，求直線的方程.

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