【題目】如圖, 為斜邊的等腰直角三角形與等邊三角形所在平面互相垂直, 且點(diǎn)滿足.

(1)求證:平面平面;

(2)求平面 與平面所成的角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用面面垂直的判定定理推證;(2)借助題設(shè)借助面面角的定義運(yùn)用解三角形探求.

試題解析:

(1)解:如圖,取線段、的中點(diǎn)、,連接.為正三角形, 的中點(diǎn), 平面平面,且平面平面平面平面.分別為、的中點(diǎn),. 又由已知有,

,從而四邊形為平行四邊形, 進(jìn)而有平面 平面平面平面.

(2)由(1)可知四邊形為直角梯形, 延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,則平面平面.平面平面,且平面平面.

易知是線段的中點(diǎn), ,從而,平面,就是平面與平面所成的銳二面角的平面角, 所求角的正弦值為.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn),的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線交于兩點(diǎn),

(1)寫出的方程;

(2)若,求的值.

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【題目】已知曲線的方程為:,為常數(shù)).

(Ⅰ)判斷曲線的形狀;

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、,且,求曲線的方程.

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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為

1)若為等邊三角形,求橢圓的方程;

2)若橢圓的短軸長(zhǎng)為2,過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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【題目】已知為圓上的動(dòng)點(diǎn), ,為定點(diǎn),

(1)求線段中點(diǎn)M的軌跡方程;

(2)若,求線段中點(diǎn)N的軌跡方程.

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【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面為等邊三角形,

,,分別為,的中點(diǎn).

(I)求證:平面;

(II)求證:平面平面;

(III)求三棱錐的體積.

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【題目】如圖所示,空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BCCD,DA上的點(diǎn),且滿足

(1)求證:四邊形EFGH是梯形;

(2)若BDa,求梯形EFGH的中位線的長(zhǎng).

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I)求橢圓C的方程:

II)直線y=kx(kR,k≠0)與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),D點(diǎn)為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),且|AD|=|BD|,請(qǐng)問△ABD的面積是否存在最小值?若存在,求出此時(shí)直線AB的方程:若不存在,說明理由.

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【題目】一個(gè)盒中裝有編號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)形狀大小完全相同的小球.

(1)從盒中任取兩球,求取出的球的編號(hào)之和大于5的概率.

(2)從盒中任取一球,記下該球的編號(hào),將球放回,再?gòu)暮兄腥稳∫磺,記下該球的編?hào),求的概率.

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