【題目】已知為圓上的動點， ，為定點，

（1）求線段中點M的軌跡方程；

（2）若，求線段中點N的軌跡方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）設出AP的中點坐標，利用中點坐標公式求出P的坐標，據(jù)P在圓上，將P坐標代入圓方程，求出中點的軌跡方程；（2）利用直角三角形的中線等于斜邊長的一半得到|PN|=|BN|，利用圓心與弦中點連線垂直弦，利用勾股定理得到，利用兩點距離公式求出動點的軌跡方程

試題解析：（1）設中點為，由中點坐標公式可知，點坐標為. ……2

∵點在圓上，

∴. ……4

故線段中點的軌跡方程為 ……5

（2）設的中點為，

在中，， ……7

設為坐標原點，連結，則，

所以， ……9

所以. …….11

故中點的軌跡方程為 ……12

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知實數(shù)滿足約束條件：．

（1）請畫出可行域，并求的最小值；

（2）若取最大值的最優(yōu)解有無窮多個，求實數(shù)的值.

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【題目】某單位每天的用電量（度）與當天最高氣溫（℃）之間具有線性相關關系，下表是該單位隨機統(tǒng)計4天的用電量與當天最高氣溫的數(shù)據(jù).

最高氣溫(℃)

26

29

31

34

用電量 (度)

22

26

34

38

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出回歸直線的方程（其中）；

（Ⅱ）試預測某天最高氣溫為33℃時，該單位當天的用電量（精確到1度）．

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【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形， 為的中點.

(1)求證： 平面；

(2)若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，短軸的兩個端點分別為，．

（1）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（2）若橢圓的短軸長為2，過點的直線與橢圓相交于、兩點，且，求直線的方程．

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【題目】如圖, 以為斜邊的等腰直角三角形與等邊三角形所在平面互相垂直, 且點滿足.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面 與平面所成的角的正弦值.

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【題目】已知a＝(1，2)，b＝(－2，n)，a與b的夾角是45°.

(1) 求b；

(2) 若c與b同向，且a與c－a垂直，求向量c的坐標．

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【題目】重慶因夏長酷熱多伏旱而得名“火爐”，八月是重慶最熱、用電量最高的月份．下圖是沙坪壩區(qū)居民八月份用電量（單位：度）的頻率分布直方圖，其分組區(qū)間依次為：，，，，，，．

（1）求直方圖中的；

（2）根據(jù)直方圖估計八月份用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則用電量在的用戶應抽取多少戶？

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【題目】已知一圓經(jīng)過點，,且它的圓心在直線上.

（I）求此圓的方程；

（II）若點為所求圓上任意一點，且點,求線段的中點的軌跡方程.

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