Question

由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9組成的三位數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增（如“156”）或嚴(yán)格遞減（如“420”）順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：因?yàn)橛?參加，所有要分選0或不選0兩類，當(dāng)不選0時(shí)，當(dāng)三個(gè)數(shù)字確定以后，這三個(gè)數(shù)字按嚴(yán)格遞增或嚴(yán)格遞減排列共有2種情，當(dāng)選0時(shí)，這三個(gè)數(shù)字只能是嚴(yán)格遞減，由分類計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果．

解答： 解：分兩類
第一類，不選0，首先要從9個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)數(shù)字，共C₉³種情形，當(dāng)三個(gè)數(shù)字確定以后，這三個(gè)數(shù)字按嚴(yán)格遞增
或嚴(yán)格遞減排列共有2種情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有2C₉³=168，
第二類，選0時(shí)，再先要從9個(gè)數(shù)字中選出2個(gè)數(shù)字，共C₉²種情形，當(dāng)三個(gè)數(shù)字確定以后，這三個(gè)數(shù)字按嚴(yán)格遞減排列只有1種情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有C₉²=36．
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，168+36=204．
故答案為：204

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類分步計(jì)數(shù)原理，確定選排方案是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題