【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若，求曲線與的交點坐標(biāo)；

（2）過曲線上任一點作與夾角為30°的直線，交于點，且的最大值為，求的值.

【答案】（1），；（2）或.

【解析】

（1）先求出曲線與直線的直角普通方程，再聯(lián)立解方程組即可求出答案；

（2）由題意設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），再根據(jù)點到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為：，

當(dāng)時，直線的普通方程為，

由解得或，

從而與的交點坐標(biāo)為，；

（2）的普通方程為，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

故上任一點到的距離為

則，

當(dāng)時，的最大值為，所以；

當(dāng)時，的最大值為，所以.

綜上，或.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】斐波那契數(shù)列0，1，1，2，3，5，8，13，…，是意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契發(fā)明的，定義如下：，，.某同學(xué)設(shè)計了一個求解斐波那契數(shù)列前項和的程序框圖，如圖所示，若輸出的值為232，則處理框和判斷框中應(yīng)該分別填入（ ）

A.，B.，

C.，D.，

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【題目】在四棱錐中，平面ABCD，是正三角形，AC與BD的交點為M，又，，點N是CD中點．

（1）求證：平面PAD；

（2）求點M到平面PBC的距離．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的極值點的個數(shù)；

（2）當(dāng)時，若存在實數(shù)，使得，求的最小值.

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【題目】某農(nóng)科站技術(shù)員為了解某品種樹苗的生長情況，在該批樹苗中隨機抽取一個容量為100的樣本，測量樹苗高度（單位：cm）．經(jīng)統(tǒng)計，高度均在區(qū)間[20，50]內(nèi)，將其按[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中高度不低于40cm的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗．

（1）已知所抽取的這100棵樹苗來自于甲、乙兩個地區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下2×2列聯(lián)表所示，將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與地區(qū)有關(guān)？

（2）用樣本估計總體的方式，從這批樹苗中隨機抽取4棵，期中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

甲地區(qū)

乙地區(qū)

合計

優(yōu)質(zhì)樹苗

5

非優(yōu)質(zhì)樹苗

25

合計

附：K2＝，其中n＝a+b+c+d

P（K2≥k0）

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）若存在極大值，證明：；

（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

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【題目】今年由于豬肉漲價太多，更多市民選擇購買雞肉、鴨肉、魚肉等其它肉類.某天在市場中隨機抽出100名市民調(diào)查，其中不買豬肉的人有30位，買了肉的人有90位，買豬肉且買其它肉的人共30位，則這一天該市只買豬肉的人數(shù)與全市人數(shù)的比值的估計值為____.

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【題目】“我將來要當(dāng)一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬的小孩子，附近沒有一個大人，我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設(shè)霍爾頓在一塊成凸四邊形的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將連接，設(shè)中邊所對的角為，中邊所對的角為，經(jīng)測量已知，.

（1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論多長，為一個定值，請你驗證霍爾頓的結(jié)論，并求出這個定值；

（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長于土地面積的平方呈正相關(guān)，記與的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，請你幫助霍爾頓求出的最大值.

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