【題目】已知函數(shù).

（1）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的最小值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).令,分離參數(shù)后構(gòu)造函數(shù),并求得,通過判斷在各區(qū)間內(nèi)的符號,判斷的單調(diào)性及的取值情況.即可根據(jù)的取值情況,判斷極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

（2）將代入,并令,即可用表示出與,即可表示出.構(gòu)造函數(shù),并求得,結(jié)合的符號即可判斷的單調(diào)性,進(jìn)而求得的最小值.

（1）由題可知,

令,得,

記,則

當(dāng)時(shí),；時(shí),；時(shí),,

∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

又

時(shí),；

時(shí),；

時(shí),,

∴當(dāng)時(shí),函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí),函數(shù)無極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí),函數(shù)有1個(gè)極值點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí),設(shè),

則,

∵,∴,即,

故,,

∴,,即.

令,

則,

∵與在均單調(diào)遞增,

∴在均單調(diào)遞增,且,

∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

∴當(dāng)時(shí),取最小值,此時(shí),

即的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：(為參數(shù))，曲線：(為參數(shù))，以O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，記曲線與的交點(diǎn)為.

（1）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)曲線與相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn)，給出命題：①；②若，則存在，使得；③與所有極值之和一定小于0；④若，且是曲線的一條切線，則的取值范圍是.則以上命題正確序號是_____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)，時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對于任何實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若的圖象上、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且直線是線段的垂直平分線，求實(shí)數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】世界排球比賽一般實(shí)行“五局三勝制”，在2019年第13屆世界女排俱樂部錦標(biāo)賽（俗稱世俱杯）中，中國女排和某國女排相遇，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可知，在中國女排和該國女排的比賽中，每場比賽中國女排獲勝的概率為，該國女排獲勝的概率為，現(xiàn)中國女排在先勝一局的情況下獲勝的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若，求曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）過曲線上任一點(diǎn)作與夾角為30°的直線，交于點(diǎn)，且的最大值為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知A，B分別為橢圓C：（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)，P為橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，＝﹣4，△PAB的面積的最大值為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若橢圓C上存在兩點(diǎn)M，N，分別滿足OM∥PA，ON∥PB，求|OM||ON|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．

（1）討論f(x)的奇偶性；

（2）求a的取值范圍，使f(x)＞0在定義域上恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)M滿足.

（1）若點(diǎn)，求直線的方程；

（2）若直線l過點(diǎn)且不與x軸重合，過點(diǎn)M作垂直于l的直線與y軸交于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案