【題目】已知函數(shù)，．

（1）若存在極大值，證明：；

（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）．（x∈（0，+∞））．對(duì)a分類(lèi)討論，即可得出單調(diào)性極值．進(jìn)而證明結(jié)論．

（2）令h（x）=f（x）+ex-1-1=lnx-ax+a+ex-1-1，x∈[1，+∞），h（1）=0．，，對(duì)a分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值即可得出．

（1）

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，不存在極大值，

所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

的極大值為．

設(shè)，，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，．

所以的極大值大于等于0．

（2）設(shè)，

，，

所以單調(diào)遞增，

由知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

，，

若，則，在恒成立，

此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，滿足條件．

若，則，所以存在使得，

即在內(nèi)，有，在上單調(diào)遞減，

不滿足條件．

綜上，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交圓:于另一點(diǎn).若的面積為3，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)，時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)于任何實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若的圖象上、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且直線是線段的垂直平分線，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若，求曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）過(guò)曲線上任一點(diǎn)作與夾角為30°的直線，交于點(diǎn)，且的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知A，B分別為橢圓C：（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)，P為橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，＝﹣4，△PAB的面積的最大值為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若橢圓C上存在兩點(diǎn)M，N，分別滿足OM∥PA，ON∥PB，求|OM||ON|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R），以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝2cosθ

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1）且與曲線C交于AB兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．

（1）討論f(x)的奇偶性；

（2）求a的取值范圍，使f(x)＞0在定義域上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在圓 上，點(diǎn)在圓 上，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A. 的取值范圍為

B. 取值范圍為

C. 的取值范圍為

D. 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在斜三棱柱中，，側(cè)面是邊長(zhǎng)為4的菱形，，，、分別為、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案