Question

【題目】某地區(qū)工會(huì)利用 “健步行”開(kāi)展健步走積分獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)．會(huì)員每天走5千步可獲積分30分(不足5千步不積分)，每多走2千步再積20分（不足2千步不積分）．記年齡不超過(guò)40歲的會(huì)員為類會(huì)員，年齡大于40歲的會(huì)員為類會(huì)員．為了解會(huì)員的健步走情況，工會(huì)從兩類會(huì)員中各隨機(jī)抽取名會(huì)員，統(tǒng)計(jì)了某天他們健步走的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為， ， ， ， ， ， ， ， 九組，將抽取的類會(huì)員的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖， 類會(huì)員的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布表（圖、表如下所示）．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）從該地區(qū)類會(huì)員中隨機(jī)抽取名，設(shè)這名會(huì)員中健步走的步數(shù)在千步以上（含千步）的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）設(shè)該地區(qū)類會(huì)員和類會(huì)員的平均積分分別為和，試比較和的大小（只需寫(xiě)出結(jié)論）．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,；（Ⅱ）分布列見(jiàn)解析， ；（Ⅲ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，即可求解和的值；

（Ⅱ）由題意從該地區(qū)A類會(huì)員中隨機(jī)抽取1名會(huì)員，健步走的步數(shù)在13千步以上的概率為，根據(jù)二項(xiàng)分布求得各自的概率，列出分布列，即可求解數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）根據(jù)平均分的計(jì)算公式，即可作出比較．

試題解析：

（Ⅰ）因?yàn)?/span> ，所以 ．

因?yàn)?/span> ，所以 ，所以．

所以 ， ．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得，從該地區(qū)A類會(huì)員中隨機(jī)抽取1名會(huì)員，健步走的步數(shù)在13千步以上（含13千步）的概率為 ．

所以，

； ；

； ．

所以， 的分布列為

	0	1	2	3

.

（Ⅲ）．