【題目】已知函數(shù),關(guān)于函數(shù)的性質(zhì),有以下四個推斷:
①的定義域是;
②的值域是;
③是奇函數(shù);
④是區(qū)間(0,2)內(nèi)的增函數(shù).
其中推斷正確的個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
根據(jù)f(x)的表達式求出其定義域,判斷①正確;根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出f(x)的值域,判斷②正確;根據(jù)奇偶性的定義,判斷③正確;根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,判斷④錯誤.
①∵函數(shù),
∴f(x)的定義域是(﹣∞,+∞),
故①正確;
②f(x)=,
x>0時:f(x)≤,
x<0時:f(x)≥﹣,
故f(x)的值域是,
故②正確;
③f(﹣x)=﹣f(x),f(x)是奇函數(shù),
故③正確;
④由f′(x)=,
令f′(x)>0,解得:﹣1<x<1,
令f′(x)<0,解得:x>1或x<﹣1,
∴f(x)在區(qū)間(0,2)上先增后減,
故④錯誤;
故答案為:①②③.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究黏蟲孵化的平均溫度(單位: )與孵化天數(shù)之間的關(guān)系,某課外興趣小組通過試驗得到如下6組數(shù)據(jù):
組號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
平均溫度 | 15.3 | 16.8 | 17.4 | 18 | 19.5 | 21 |
孵化天數(shù) | 16.7 | 14.8 | 13.9 | 13.5 | 8.4 | 6.2 |
他們分別用兩種模型①,②分別進行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖:
經(jīng)計算得,
(1)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)選擇哪個模型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)殘差絕對值大于1的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù),需要剔除,剔除后應(yīng)用最小二乘法建立關(guān)于的線性回歸方程.(精確到0.1)
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)工會利用 “健步行”開展健步走積分獎勵活動.會員每天走5千步可獲積分30分(不足5千步不積分),每多走2千步再積20分(不足2千步不積分).記年齡不超過40歲的會員為類會員,年齡大于40歲的會員為類會員.為了解會員的健步走情況,工會從兩類會員中各隨機抽取名會員,統(tǒng)計了某天他們健步走的步數(shù),并將樣本數(shù)據(jù)分為, , , , , , , , 九組,將抽取的類會員的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖, 類會員的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布表(圖、表如下所示).
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)從該地區(qū)類會員中隨機抽取名,設(shè)這名會員中健步走的步數(shù)在千步以上(含千步)的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)設(shè)該地區(qū)類會員和類會員的平均積分分別為和,試比較和的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】濟南新舊動能轉(zhuǎn)換先行區(qū),承載著濟南從“大明湖時代”邁向“黃河時代”的夢想,肩負著山東省新舊動能轉(zhuǎn)換先行先試的重任,是全國新舊動能轉(zhuǎn)換的先行區(qū).先行區(qū)將以“結(jié)構(gòu)優(yōu)化質(zhì)量提升”為目標,通過開放平臺匯聚創(chuàng)新要素,堅持綠色循環(huán)保障持續(xù)發(fā)展,建設(shè)現(xiàn)代綠色智慧新城.2019年某智能機器人制造企業(yè)有意落戶先行區(qū),對市場進行了可行性分析,如果全年固定成本共需2000(萬元),每年生產(chǎn)機器人(百個),需另投人成本(萬元),且,由市場調(diào)研知,每個機器人售價6萬元,且全年生產(chǎn)的機器人當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(百個)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售額-成本)
(2)該企業(yè)決定:當(dāng)企業(yè)年最大利潤超過2000(萬元)時,才選擇落戶新舊動能轉(zhuǎn)換先行區(qū).請問該企業(yè)能否落戶先行區(qū),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,位于A處的信息中心獲悉:在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險,在原地等待營救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C處的乙船,現(xiàn)乙船朝北偏東的方向即沿直線CB前往B處救援,則等于 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù),函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知無窮數(shù)列的前n項和為,記, ,…, 中奇數(shù)的個數(shù)為.
(Ⅰ)若= n,請寫出數(shù)列的前5項;
(Ⅱ)求證:"為奇數(shù), (i = 2,3,4,...)為偶數(shù)”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件;
(Ⅲ)若,i=1, 2, 3,…,求數(shù)列的通項公式.
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