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【題目】在直角坐標系xOy中,圓C的方程為(x+6)2+y2=25. (Ⅰ)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求C的極坐標方程;
(Ⅱ)直線l的參數方程為 (t為參數),α為直線l的傾斜角,l與C交于A,B兩點,且|AB|= ,求l的斜率.

【答案】解:(Ⅰ)∵在直角坐標系xOy中,圓C的方程為(x+6)2+y2=25, ∴x2+y2+12x+11=0,
以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,
x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2 ,
∴C的極坐標方程為ρ2+ρcosθ+11=0.
(Ⅱ)∵直線l的參數方程為 (t為參數),α為直線l的傾斜角,
∴直線l的直角坐標方程為 =0,
∵l與C交于A,B兩點,且|AB|=
∴圓心(﹣6,0)到直線l的距離d= = ,
解得cosα= ,
當cosα= 時,l的斜率k=tanα=2;當cosα=﹣ 時,l的斜率k=tanα=﹣2
【解析】(Ⅰ)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2 , 能求出C的極坐標方程.(Ⅱ)直線l的直角坐標方程為 =0,圓心(﹣6,0)到直線l的距離d= = ,由此能求出l的斜率k.

練習冊系列答案
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【題目】某公司的廣告費支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有下列對應數據

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

回歸方程為 =bx+a,其中b= ,a= ﹣b
(1)畫出散點圖,并判斷廣告費與銷售額是否具有相關關系;
(2)根據表中提供的數據,求出y與x的回歸方程 =bx+a;
(3)預測銷售額為115萬元時,大約需要多少萬元廣告費.

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【題目】圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b,i的值分別為8,10,0,則輸出的a和i和值分別為(
A.2,5
B.2,4
C.0,4
D.0,5

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【題目】某小組共有A、B、C、D、E五位同學,他們的身高(單位:米)以及體重指標(單位:千克/米2)如表所示:

A

B

C

D

E

身高

1.69

1.73

1.75

1.79

1.82

體重指標

19.2

25.1

18.5

23.3

20.9

(Ⅰ)從該小組身高低于1.80的同學中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)從該小組同學中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5,23.9)中的概率.

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【題目】平面內到定點F(0,1)和定直線l:y=﹣1的距離之和等于4的動點的軌跡為曲線C,關于曲線C的幾何性質,給出下列四個結論: ①曲線C的方程為x2=4y;
②曲線C關于y軸對稱
③若點P(x,y)在曲線C上,則|y|≤2;
④若點P在曲線C上,則1≤|PF|≤4
其中,所有正確結論的序號是

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【題目】如圖,橢圓C: =1(0<b<3)的右焦點為F,P為橢圓上一動點,連接PF交橢圓于Q點,且|PQ|的最小值為

(1)求橢圓方程;
(2)若 ,求直線PQ的方程;
(3)M,N為橢圓上關于x軸對稱的兩點,直線PM,PN分別與x軸交于R,S,求證:|OR||OS|為定值.

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A.α<β<γ<θ
B.α<β<θ<γ
C.θ<α<γ<β
D.α<γ<β<θ

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