【題目】如圖,橢圓C: =1(0<b<3)的右焦點為F,P為橢圓上一動點,連接PF交橢圓于Q點,且|PQ|的最小值為 .
(1)求橢圓方程;
(2)若 ,求直線PQ的方程;
(3)M,N為橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點,直線PM,PN分別與x軸交于R,S,求證:|OR||OS|為定值.
【答案】
(1)解:由題意得 ,且a=3,∴b2=4,故橢圓方程為
(2)解:設(shè) 與4x2+9y2=36聯(lián)立,
得:
設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則
由 得y1=﹣2y2,
即 ,
∴
(3)證明:設(shè)M(x0,y0),N(x0,﹣y0),則 ,
令y=0得 ,同理 ,
得 ,
∴|OR||OS|= (#)
又 , ∴ ,∴ 代入(#)
得:∴|OR||OS|=9
【解析】(1)利用橢圓的簡單性質(zhì),結(jié)合已知條件求出a,b,得到橢圓方程.(2)設(shè) 與4x2+9y2=36聯(lián)立,設(shè)P(x1 , y1),Q(x2 , y2),利用韋達定理以及判別式,通過 求出m,然后求解直線方程.(3)設(shè)M(x0 , y0),N(x0 , ﹣y0),則 ,令y=0得 同理 ,通過化簡|OR||OS|,結(jié)合點的坐標滿足橢圓方程,化簡求解|OR||OS|=9.
【考點精析】本題主要考查了橢圓的標準方程的相關(guān)知識點,需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸:,焦點在y軸:才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種放射性元素的原子數(shù)N隨時間t的變化規(guī)律是N=N0e﹣λt , 其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù),N0 , λ是正的常數(shù)
(Ⅰ)當N0=e3 , λ= , t=4時,求lnN的值
(Ⅱ)把t表示原子數(shù)N的函數(shù);并求當N= , λ=時,t的值(結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】在直角坐標系xOy中,圓C的方程為(x+6)2+y2=25. (Ⅰ)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求C的極坐標方程;
(Ⅱ)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),α為直線l的傾斜角,l與C交于A,B兩點,且|AB|= ,求l的斜率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)已知圓C的圓心是x﹣y+1=0與x軸的交點,且與直線x+y+3=0相切,求圓C的標準方程;
(2)若點P(x,y)在圓x2+y2﹣4y+3=0上,求 的最大值.
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【題目】已知雙曲線 =1(a>0,b>0)的右焦點為F(c,0).
(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y=x且c=2,求雙曲線的方程;
(2)以原點O為圓心,c為半徑作圓,該圓與雙曲線在第一象限的交點為A,過A作圓的切線,斜率為﹣ ,求雙曲線的離心率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】國際油價在某一時間內(nèi)呈現(xiàn)出正弦波動規(guī)律:P=Asin(ωπt+ )+60(美元)[t(天),A>0,ω>0],現(xiàn)采集到下列信息:最高油價80美元,當t=150(天)時達到最低油價,則ω= .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a2=2,前n項和為 . (I)證明數(shù)列{an+1﹣an}是等差數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項公式;
(II)設(shè) ,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 求使不等式 對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值.
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