【題目】十九大提出,堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧,堅持扶貧同扶智相結合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重,其質(zhì)量分別在, , , (單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在 的蜜柚中抽取5個,再從這5個蜜柚中隨機抽取2個,求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率;

(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售,某電商提出兩種收購方案:

A.所有蜜柚均以40元/千克收購;

B.低于2250克的蜜柚以60元/個收購,高于或等于2250克的以80元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

【答案】(1);(2)見解析

【解析】試題分析】(1) 的蜜柚中各抽取個和個.利用列舉法求得基本時間的總數(shù)為種,其中符合題意的有種,故概率為.(2)首先計算出各組數(shù)據(jù)對應的頻率,然后分別計算方案的總收益和方案的總收益,得出方案點的總收益高于方案的總收益,所以選擇方案.

試題解析】

(1)由題得蜜柚質(zhì)量在的比例為,

∴應分別在質(zhì)量為, 的蜜柚中各抽取2個和3個.

記抽取質(zhì)量在的蜜柚為 ,質(zhì)量在的蜜柚為 , ,

則從這5個蜜柚中隨機抽取2個的情況共有以下10種:

, , , , ,

其中質(zhì)量均小于2000克的僅有這1種情況,故所求概率為.

(2)方案好,理由如下:

由頻率分布直方圖可知,蜜柚質(zhì)量在的頻率為,同理,蜜柚質(zhì)量在 , 的頻率依次為0.1,0.15,0.4,0.2,0.05.

若按方案收購:

根據(jù)題意各段蜜柚個數(shù)依次為500,500,750,2000,1000,250,

于是總收益為

(元)

若按方案收購:

∵蜜柚質(zhì)量低于2250克的個數(shù)為

蜜柚質(zhì)量低于2250克的個數(shù)為,

∴收益為 元.

∴方案的收益比方案的收益高,應該選擇方案.

練習冊系列答案
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