【題目】某地需要修建一條大型輸油管道通過(guò)120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱(chēng)泵站）。經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為400萬(wàn)元，鋪設(shè)距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為萬(wàn)元。設(shè)余下工程的總費(fèi)用為萬(wàn)元。

（I）試將表示成關(guān)于的函數(shù)；

（II）需要修建多少個(gè)増壓站才能使總費(fèi)用最�。�

【答案】（I）（Ⅱ）5個(gè)

【解析】

(Ⅰ)依題意可知余下工程有段管道，有個(gè)增壓站，即可求得余下工程的總費(fèi)用，得到函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，求得，令，解得，

得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．

(Ⅰ)依題意可知余下工程有段管道，有個(gè)增壓站，

故余下工程的總費(fèi)用為，

所以將表示成關(guān)于的函數(shù) ，

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，有，

令，解得，

隨的變化情況如下表：

20

極小

由上表易知，函數(shù)在時(shí)取得最小值，此時(shí)，

故需要修建5個(gè)増壓站才能使總費(fèi)用最�。�

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為.

（Ⅰ）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程與直線(xiàn)的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)M為滿(mǎn)足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合，存在實(shí)數(shù)，使得.

（1）判斷是否為M中的元素，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）已知的圖象與的圖象交于點(diǎn)，,證明：是中的元素，并求出此時(shí)的值（用表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十九大提出，堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進(jìn)行銷(xiāo)售，為了更好地銷(xiāo)售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹(shù)上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分別在， ， ， ， ， （單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在， 的蜜柚中抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹(shù)上大約還有5000個(gè)蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：

A.所有蜜柚均以40元/千克收購(gòu)；

B．低于2250克的蜜柚以60元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于2250克的以80元/個(gè)收購(gòu).

請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)文藝比賽中，12名專(zhuān)業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個(gè)評(píng)委小組，給參賽選手打分，下面是兩組評(píng)委對(duì)同一名選手的打分：

小組A 42 45 48 46 52 47 49 55 42 51 47 45

小組B 55 36 70 66 75 49 46 68 42 62 58 47

（1）選擇一個(gè)可以度量每一組評(píng)委打分相似性的量，并對(duì)每組評(píng)委的打分計(jì)算度量值.

（2）你能據(jù)此判斷小組A和小組B中哪一個(gè)更像是由專(zhuān)業(yè)人土組成的嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，，數(shù)列滿(mǎn)足：

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）若對(duì)任意正整數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，，.

(1)求直線(xiàn)與平面的夾角；

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為；自引直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè).

（1）求拋物線(xiàn)的方程橢圓的方程；

（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一個(gè)函數(shù)的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么將的圖像向左平移m個(gè)單位再向下平移n的單位后得到一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)圖像.即函數(shù)為奇函數(shù).那么下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①二次函數(shù)（）的圖像肯定不是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形；

②三次函數(shù)（）的圖像肯定是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形；

③函數(shù)（且）的圖像肯定是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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