【題目】已知橢圓的離心率，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求線段的垂直平分線在軸截距的范圍．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，與離心率聯(lián)立方程組，解得a,b（2）先設(shè)的方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理得MN中點(diǎn)坐標(biāo)以及斜率k取值范圍，根據(jù)點(diǎn)斜式得線段的垂直平分線方程，解得在軸截距關(guān)于斜率k函數(shù)關(guān)系式，最后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，得其范圍

試題解析：（1）

（2）的斜率不存在時(shí)，的垂直平分線與軸重合，沒(méi)有截距，故的斜率存在.

設(shè)的方程為，代入橢圓方程

得： 與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

，即，即或

設(shè)的中點(diǎn)

則

的垂直平分線的方程為

在軸上的截距為

設(shè)，則，

時(shí)，恒成立

時(shí)，時(shí)

的垂直平分線在軸上的截距的范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年

15

中老年

合計(jì)

50

50

100

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)？

(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問(wèn),記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:參考公式，其中

臨界值表：

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）若方程在上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)前，網(wǎng)購(gòu)已成為現(xiàn)代大學(xué)生的時(shí)尚。某大學(xué)學(xué)生宿舍4人參加網(wǎng)購(gòu)，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購(gòu)物，擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購(gòu)物，且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購(gòu)物．

（1）求這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率；

（2）用分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購(gòu)物的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市在2017年五一正式開業(yè)，開業(yè)期間舉行開業(yè)大酬賓活動(dòng)，規(guī)定：一次購(gòu)買總額在區(qū)間內(nèi)者可以參與一次抽獎(jiǎng)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)參與一次抽獎(jiǎng)的顧客每次購(gòu)買金額分布情況如下：

（1）求參與一次抽獎(jiǎng)的顧客購(gòu)買金額的平均數(shù)與中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，結(jié)果保留到整數(shù)）；

（2）若根據(jù)超市的經(jīng)營(yíng)規(guī)律，購(gòu)買金額與平均利潤(rùn)有以下四組數(shù)據(jù)：

試根據(jù)所給數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程，并根據(jù)（1）中計(jì)算的結(jié)果估計(jì)超市對(duì)每位顧客所得的利潤(rùn).

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】世界那么大，我想去看看，處在具有時(shí)尚文化代表的大學(xué)生們旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈，旅游可支配收入日益增多，可見(jiàn)大學(xué)生旅游是一個(gè)巨大的市場(chǎng).為了解大學(xué)生每年旅游消費(fèi)支出（單位：百元）的情況，相關(guān)部門隨機(jī)抽取了某大學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

組別

頻數(shù)

（Ⅰ）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；

（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布，若該所大學(xué)共有學(xué)生人，試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上；

（Ⅲ）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在范圍內(nèi)的名學(xué)生中有名女生， 名男生，現(xiàn)想選其中名學(xué)生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：若，則，

， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求， 的值；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知邊長(zhǎng)為的正方形與菱形所在平面互相垂直， 為中點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）若,求四面體的體積．

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