【題目】某城市的街道是相互垂直或平行的，如果按照街道垂直和平行的方向建立平面直角坐標系，對兩點和，用以下方式定義兩點間距離：.如圖，學(xué)校在點處，商店在點,小明家在點處，某日放學(xué)后，小明沿道路從學(xué)校勻速步行到商店，已知小明的速度是每分鐘1個單位長度，設(shè)步行分鐘時，小明與家的距離為個單位長度.

（1）求關(guān)于的解析式;

（2）做出中函數(shù)的圖象，并求小明離家的距離不大于7個單位長度的總時長.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，從A到B直線行走，起始點的橫坐標為1，所以步行分鐘后，橫坐標為，不變，則根據(jù)距離的新定義可求出關(guān)于的解析式.（2）根據(jù)解析式做出圖像，由圖像解方程即可求出結(jié)果.

解：（1）步行分鐘時，小明仍在AB之間，所以小明的坐標為，則小明與家的距離為.

所以關(guān)于的解析式為： .

（2）圖像如圖：.

當

故當小明離家的距離不大于7個單位長度時， .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù).

求函數(shù)的解析式，并寫出定義域；

設(shè)，判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性:

若中的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像是不間斷的光滑曲線，求證:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有唯一的零點(假設(shè)為)，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線過點，傾斜角為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程與直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，且短軸長是長軸長的一半．

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過點作直線，交橢圓于，兩點．如果恰好是線段的中點，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】全國糖酒商品交易會將在四川舉辦.展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系，在交易會前查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量（袋），得到如下數(shù)據(jù)：

舉辦次數(shù)

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù)（萬人）

11

9

8

10

12

原材料（袋）

28

23

20

25

29

（Ⅰ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若該店現(xiàn)有原材料12袋，據(jù)悉本次交易會大約有13萬人參加，為了保證原材料能夠滿足需要，則該店應(yīng)至少再補充原材料多少袋？

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)證明： (為自然對數(shù)的底)恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)M為滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合，存在實數(shù)，使得.

（1）判斷是否為M中的元素，并說明理由；

（2）設(shè)，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）已知的圖象與的圖象交于點，,證明：是中的元素，并求出此時的值（用表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質(zhì)量分別在， ， ， ， ， （單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在， 的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有蜜柚均以40元/千克收購；

B．低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250克的以80元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的準線與軸交于，拋物線的焦點，以為焦點，離心率的橢圓與拋物線的一個交點為；自引直線交拋物線于兩個不同的點，設(shè).

（1）求拋物線的方程橢圓的方程；

（2）若，求的取值范圍.

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