【題目】如圖,已知是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且,二面角的平面角大小為FBE的中點(diǎn),求證:

1平面ABC

2平面EDB;

3)求幾何體的體積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3).

【解析】

1)取BA的中點(diǎn)M,連結(jié)CM,通過(guò)證明四邊形FMCD是平行四邊形,證得,從而證得結(jié)論;

2)先證EAB,,得到,再由已知可得,即可得出結(jié)論;

3)幾何體為四棱錐,取AC中點(diǎn)N,連接BN,可證平面ACDE,即可求出體積.

1平面ABC,,

BA的中點(diǎn)M,連結(jié)CMDM,

平面,

為二面角的平面角,

所以

,,則.

F,M分別是BEAB的中點(diǎn),

,

EACD都垂直于平面ABC,∴,

,又

∴四邊形FMCD是平行四邊形,∴,

平面ABC,平面ABC,∴平面ABC.

2)因MAB的中點(diǎn),是正三角形,所以

EA垂直于平面ABC,

,所以EAB,∵EAB

,又,從而,

FBE的中點(diǎn),所以.

EB,FD是平面EDB內(nèi)兩條相交直線,所以平面EDB.

3)幾何體的體積等于

NAC中點(diǎn),連接BN

,平面ACDE

所以幾何體的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐PABC中,都為等腰直角三角形,,,MAC的中點(diǎn),且

(1)求二面角PABC的大。

(2)求直線PM與平面PBC所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=x3+ax29x+1aR),當(dāng)x≠1時(shí),曲線yfx)在點(diǎn)(x0,fx0)和點(diǎn)(2x0f2x0))處的切線總是平行,現(xiàn)過(guò)點(diǎn)(﹣2a,a2)作曲線yfx)的切線,則可作切線的條數(shù)為(  

A..3B..2C.1D..0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫(xiě)出曲線的普通方程;

(2)若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中a為常數(shù):e≈2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)求曲線yfx)在x0處的切線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求a的值;

2)若x0,不等式恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為提高課堂教學(xué)效果,最近立項(xiàng)了市級(jí)課題《高效課堂教學(xué)模式及其運(yùn)用》,其中王老師是該課題的主研人之一,為獲得第一手?jǐn)?shù)據(jù),她分別在甲、乙兩個(gè)平行班采用傳統(tǒng)教學(xué)高效課堂兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教改實(shí)效,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出如圖所示的莖葉圖,成績(jī)大于70分為成績(jī)優(yōu)良”.

1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)?

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)良

成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

2)從甲、乙兩班40個(gè)樣本中,成績(jī)?cè)?/span>60分以下(不含60分)的學(xué)生中任意選取2人,記來(lái)自甲班的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:(其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知個(gè)實(shí)數(shù)若有窮數(shù)列由數(shù)列的項(xiàng)重新排列而成,且下列條件同時(shí)成立:① 個(gè)數(shù)兩兩不同;②當(dāng)時(shí),都成立,則稱的一個(gè)友數(shù)列.

(1)若寫(xiě)出的全部“友數(shù)列

(2)已知是通項(xiàng)公式為的數(shù)列的一個(gè)“友數(shù)列,且(用表示);

(3)設(shè)求所有使得通項(xiàng)公式為的數(shù)列不能成為任何數(shù)列的“友數(shù)列”的正實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)(用表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,,且,點(diǎn)M在棱上,點(diǎn)NBC的中點(diǎn),且滿足.

1)證明:平面;

2)若M的中點(diǎn),求二面角的正弦值.

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