【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2﹣9x+1(a∈R),當(dāng)x≠1時(shí),曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)和點(diǎn)(2﹣x0,f(2﹣x0))處的切線總是平行,現(xiàn)過點(diǎn)(﹣2a,a﹣2)作曲線y=f(x)的切線,則可作切線的條數(shù)為( )
A..3B..2C.1D..0
【答案】A
【解析】
求得的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,由兩直線平行的條件可得,求得a=-3,設(shè)過點(diǎn)作曲線的切線的切點(diǎn)為,求得切線方程,代入可得m的三次方程,構(gòu)造函數(shù),求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性,可得極值,判斷極值符號(hào),即可得到方程的解的個(gè)數(shù),可得所求切線的條數(shù).
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,
當(dāng)x0≠1時(shí),曲線在點(diǎn)與點(diǎn)處的切線總是平行,
可得,
化簡(jiǎn)可得,解得,
依題意,設(shè)過點(diǎn)作曲線的切線的切點(diǎn)為,
可得切線的斜率為,
即有切線的方程為,
代入,可得,
化為,
設(shè),
則,
由1<m<6,可得遞減;
由m>6或m<1,可得遞增,
可得的極小值為,極大值為,
可得有3個(gè)實(shí)根,
則由點(diǎn)可作曲線的切線的條數(shù)為3.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣t,t∈R,g(x)=|x+3|.
(1)x∈R,有f(x)≥g(x),求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(2)若不等式f(x)≤0的解集為[1,3],正數(shù)a、b滿足ab﹣2a﹣b=2t﹣2,求a+2b的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.
(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)若不等式,對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.
(3)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得成立,若存在,求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)(,);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線:(參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)的極坐標(biāo)為.
(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并求出點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)為曲線上的點(diǎn),求中點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值.
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【題目】對(duì)于集合,定義函數(shù)對(duì)于兩個(gè)集合,定義集合. 已知, .
(Ⅰ)寫出和的值,并用列舉法寫出集合;
(Ⅱ)用表示有限集合所含元素的個(gè)數(shù),求的最小值;
(Ⅲ)有多少個(gè)集合對(duì),滿足,且?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】武漢某科技公司為提高市場(chǎng)銷售業(yè)績(jī),現(xiàn)對(duì)某產(chǎn)品在部分營(yíng)銷網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn)促銷活動(dòng).現(xiàn)有兩種活動(dòng)方案,在每個(gè)試點(diǎn)網(wǎng)點(diǎn)僅采用一種活動(dòng)方案,經(jīng)統(tǒng)計(jì),2018年1月至6月期間,每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元,方案1中每件產(chǎn)品的促銷運(yùn)作成本為5元,方案2中每件產(chǎn)品的促銷運(yùn)作成本為2元,其月利潤(rùn)的變化情況如圖①折線圖所示.
(1)請(qǐng)根據(jù)圖①,從兩種活動(dòng)方案中,為該公司選擇一種較為有利的活動(dòng)方案(不必說明理由);
(2)為制定本年度該產(chǎn)品的銷售價(jià)格,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了8組售價(jià)xi(單位:元/件)和相應(yīng)銷量y(單位:件)(i=1,2,…8)并制作散點(diǎn)圖(如圖②),觀察散點(diǎn)圖可知,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,試求y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到整數(shù));
參考公式及數(shù)據(jù):40,660,xiyi=206630,x12968,,,
(3)公司策劃部選1200lnx+5000和═x3+1200兩個(gè)模型對(duì)銷量與售價(jià)的關(guān)系進(jìn)行擬合,現(xiàn)得到以下統(tǒng)計(jì)值(如表格所示):
x3+1200 | ||
52446.95 | 122.89 | |
124650 | ||
相關(guān)指數(shù) | R | R |
相關(guān)指數(shù):R2=1.
(i)試比較R12,R22的大。ńo出結(jié)果即可),并由此判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好;
(ii)根據(jù)(1)中所選的方案和(i)中所選的回歸模型,求該產(chǎn)品的售價(jià)x定為多少時(shí),總利潤(rùn)z可以達(dá)到最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且,二面角的平面角大小為,F是BE的中點(diǎn),求證:
(1)平面ABC;
(2)平面EDB;
(3)求幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A,以A為圓心,b為半徑做圓,圓A與雙曲線C的一條漸近線相交于M,N兩點(diǎn),若(為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線C的離心率為___________.
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