【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+k，且log2f（a）=2，f（log2a）=k，a＞0，且a≠1．
（1）求a，k的值；
（2）當x為何值時，f（logax）有最小值？求出該最小值．

【答案】
（1）解：因為log2f（a）=2，f（log2a）=k所以log2（a2﹣2a+k）=2，log2a=0，或log2a=2

a2﹣2a+k=4，a=1，或a=4，

又a＞0，且a≠1，

所以a=4，k=﹣4


（2）解：f（logax）=f（log4x）=（log4x）2﹣2log4x﹣4=（log2x﹣1）2﹣5．

所以當log4x=1，即x=4時，f（logax）有最小值﹣5


【解析】（1）因為log2f（a）=2，f（log2a）=k，所以log2（a2﹣2a+k）=2，log2a=0，或log2a=2，解得a，k的值；（2）f（logax）=f（log4x）=（log4x）2﹣2log4x﹣4=（log2x﹣1）2﹣5，結(jié)合二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可得函數(shù)的最小值．
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， 為的中點， 為棱上一點．

（Ⅰ）當為何值時，有平面；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為參數(shù)）曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點，當變化時，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高考復習經(jīng)過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時搶分”強化訓練次數(shù)與答題正確率﹪的關(guān)系，對某校高三某班學生進行了關(guān)注統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

20

30

50

60

（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并預測答題正確率是100﹪的強化訓練次數(shù)；

（2）若用表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“強化均值”（精確到整數(shù)），若“強化均值”的標準差在區(qū)間內(nèi)，則強化訓練有效，請問這個班的強化訓練是否有效？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

＝， ＝－ ，

樣本數(shù)據(jù)的標準差為：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+5，令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）
（1）若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為正方形， 平面， ， ， 分別是， 的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1有且僅有一個為正實數(shù)的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1]
B.（﹣∞，0]∪{1}
C.（﹣∞，0）∪（0，1]
D.（﹣∞，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線.

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）過點作曲線的切線，若所有切線的斜率之和為1，求的值.

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