【題目】已知函數(shù),且.
(1)求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時,證明:.
【答案】(1)有極大值,函數(shù)有極小值;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)求極值,可先求得導(dǎo)數(shù),然后通過解不等式確定增區(qū)間,解不等式確定減區(qū)間,則可得極大值和極小值;(2)要證明此不等式,我們首先研究不等式左邊的函數(shù),記,求出其導(dǎo)數(shù),可知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,這是時最小值,,這是時的最大值,因此要證明題中不等式,可分類,和分別證明.
試題解析:(1)依題意,,
故,
令,則或; 令,則,
故當(dāng)時,函數(shù)有極大值,當(dāng)時,函數(shù)有極小值.
(2) 由(1)知,令,
則,
可知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,令.
① 當(dāng)時,,所以函數(shù)的圖象在圖象的上方.
② 當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減,所以其最小值為最大值為2,而,所以函數(shù)的圖象也在圖象的上方.
綜上可知,當(dāng)時,
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2014高考課標(biāo)2理數(shù)18】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,
E為PD的中點.
(Ⅰ)證明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)設(shè)二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展,“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
年齡(單位:歲) | ||||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年齡”45歲為分界點,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
(Ⅱ)若從年齡在和的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎勵,求3人中至少有1人年齡在的概率.
參考數(shù)據(jù)如下:
附臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測值: (其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=loga(3﹣ax)(a>0,a≠1)
(1)當(dāng)a=3時,求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若g(x)=f(x)﹣loga(3+ax),請判定g(x)的奇偶性;
(3)是否存在實數(shù)a,使函數(shù)f(x)在[2,3]遞增,并且最大值為1,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)為( )
A.y=x3
B.y=lgx
C.y=|x|
D.y=x﹣1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x+k,且log2f(a)=2,f(log2a)=k,a>0,且a≠1.
(1)求a,k的值;
(2)當(dāng)x為何值時,f(logax)有最小值?求出該最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,回答后面問題:
在2014年12月30日播出的“新聞直播間”節(jié)目中,主持人說:“……加入此次亞航失聯(lián)航班被證實失事的話,2014年航空事故死亡人數(shù)將達(dá)到1320人.盡管如此,航空安全專家還是提醒:飛機(jī)仍是相對安全的交通工具.①世界衛(wèi)生組織去年公布的數(shù)據(jù)顯示,每年大約有124萬人死于車禍,而即使在航空事故死亡人數(shù)最多的一年,也就是1972年,其死亡數(shù)字也僅為3346人;②截至2014年9月,每百萬架次中有2.1次(指飛機(jī)失事),乘坐汽車的百萬人中其死亡人數(shù)在100人左右.”
對上述航空專家給出的①、②兩段表述(劃線部分),你認(rèn)為不能夠支持“飛機(jī)仍是相對安全的交通工具”的所有表述序號為__________,你的理由是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個命題,其中正確的個數(shù)有( )
①由獨立性檢驗可知,有的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān),某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀,則他有99%的可能物理優(yōu)秀.
②兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;
③在線性回歸方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報變量平均增加0.2個單位;
④對分類變量與,它們的隨機(jī)變量的觀測值來說, 越小,“與有關(guān)系”的把握程度越大.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(x1 , f(x1)),B(x2 , f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ<0)圖象上的任意兩點,且角φ的終邊經(jīng)過點P(1,﹣ ),若|f(x1)﹣f(x2)|=4時,|x1﹣x2|的最小值為
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若方程3[f(x)]2﹣f(x)+m=0在x∈( , )內(nèi)有兩個不同的解,求實數(shù)m的取值范圍.
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