【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面是邊長為2的菱形，平面，，，分別是棱，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）可先證線線平行，然后根據(jù)線面平行的判定定理證明線面平行，也可先根據(jù)線線平行證明面面平行，再根據(jù)面面平行證明線面平行；

（2）可利用傳統(tǒng)法，先找到線在直角三角形求線面角的正弦值，也可根據(jù)題中的線面位置關(guān)系建立空間直角坐標系，利用空間向量法進行求解．

（1）如圖所示，取的中點，連接，，

因為是棱的中點，所以是的中位線，所以，

又因為平面，平面，所以平面，

又由是棱的中點，為的中點，可得，

又因為平面，平面，所以平面，

又由，且平面，所以平面平面，

又因為平面，所以平面．

（2）取的中點，連接，由是等邊三角形，所以，

又，所以，

因為平面，平面，所以，，

所以，，兩兩垂直，故以為坐標原點，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，，，，

故，，．

設(shè)平面的法向量為，則，即，

令，則，故為平面的一個法向量，

設(shè)直線與平面所成的角為，

則，

所以直線與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，現(xiàn)有如下四個結(jié)論：

；平面；

三棱錐的體積為定值；異面直線所成的角為定值，

其中正確結(jié)論的序號是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐ABCD中，和都是等邊三角形，平面PAD平面ABCD，且，．

（1）求證：CDPA；

（2）E，F分別是棱PA，AD上的點，當(dāng)平面BEF//平面PCD時，求四棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動點在橢圓上，過點作軸的垂線，垂足為，點滿足，已知點的軌跡是過點的圓．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點（，在軸的同側(cè)），，為橢圓的左、右焦點，若，求四邊形面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC，，，，D，E分別為棱BC，PC的中點，點F在棱PA上，設(shè)．

（1）當(dāng)時，求異面直線DF與BE所成角的余弦值；

（2）試確定t的值，使二面角C-EF-D的平面角的余弦值為．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國法定勞動年齡是周歲至退休年齡（退休年齡一般指男周歲，女干部身份周歲，女工人周歲）.為更好了解我國勞動年齡人口變化情況，有關(guān)專家統(tǒng)計了年我國勞動年齡人口和周歲人口數(shù)量（含預(yù)測），得到下表：

其中年勞動年齡人口是億人，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.年勞動年齡人口比年減少了萬人以上

B.這年周歲人口數(shù)的平均數(shù)是億

C.年，周歲人口數(shù)每年的減少率都小于同年勞動人口每年的減少率

D.年這年周歲人口數(shù)的方差小于這年勞動人口數(shù)的方差

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面，，，，，是上一點.

（1）求證:平面平面；

（2）若是的中點，且二面角的余弦值是，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，斜率為的直線交拋物線于兩點，已知點的橫坐標比點的橫坐標大4，直線交線段于點，交拋物線于點．

（1）若點的橫坐標等于0，求的值；

（2）求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提升學(xué)生“數(shù)學(xué)建模”的核心素養(yǎng)，某校數(shù)學(xué)興趣活動小組指導(dǎo)老師給學(xué)生布置了一項探究任務(wù)：如圖，有一張邊長為27cm的等邊三角形紙片ABC，從中裁出等邊三角形紙片作為底面，從剩余梯形中裁出三個全等的矩形作為側(cè)面，圍成一個無蓋的三棱柱（不計損耗）．

（1）若三棱柱的側(cè)面積等于底面積，求此三棱柱的底面邊長；

（2）當(dāng)三棱柱的底面邊長為何值時，三棱柱的體積最大？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案