【題目】動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足，已知點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的圓．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（，在軸的同側(cè)），，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，求四邊形面積的最大值．

【答案】（1）；（2）3．

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，，得到，點(diǎn)的軌跡是過的圓，故，得到橢圓方程.

（2）如圖，延長交于點(diǎn)，由對(duì)稱性可知：，設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立方程得到，，計(jì)算，利用均值不等式得到答案.

（1）設(shè)點(diǎn)，，則點(diǎn)，，，

，，，

點(diǎn)在橢圓上，，即為點(diǎn)的軌跡方程．

又點(diǎn)的軌跡是過的圓，，解得，

所以橢圓的方程為．

（2）如圖，延長交于點(diǎn)，由對(duì)稱性可知：，

由（1）可知，，

設(shè)，，直線的方程為，

由可得，，

，，

，

設(shè)與的距離為，則四邊形面積

，

而，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．

故四邊形面積的最大值為3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，證明：為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的短軸長為2，離心率為．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l與橢圓E相切于點(diǎn)P（點(diǎn)P在第一象限內(nèi)），與圓相交于點(diǎn)A，B，且，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第30屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2012年7月27日在倫敦舉行，當(dāng)?shù)啬硨W(xué)校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個(gè)子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個(gè)子”,且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”．

（I）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？

（Ⅱ）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足，已知點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的圓．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（，在軸的同側(cè)），，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過拋物線的焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)，的面積為，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，，為拋物線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，且，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面是邊長為2的菱形，平面，，，分別是棱，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)，都有，求的取值范圍..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，若，求的值．

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