如圖,在直角坐標系xoy中,AB是半圓O:x2+y2=1(y≥0)的直徑,點C是半圓O上任一點,延長AC到點P,使CP=CB,當點C從點B運動到點A時,動點P的軌跡的長度是( 。
A.2πB.
2
π
C.πD.4
2
π

連結(jié)BP,根據(jù)題意可得△BCP是以C為直角頂點的等腰直角三角形.
∴∠APB=45°,即直線PA到PB的角為45°,
設(shè)P(x,y),可得kPA=
y
x+1
,kPB=
y
x-1
,
∴tan45°=
y
x-1
-
y
x+1
1+
y
x-1
y
x+1
=1,
化簡得x2+(y-1)2=2.
∴點P的軌跡方程為x2+(y-1)2=2,
由已知y≥0可得kPA=
y
x+1
>0,
可知P點的軌跡是以(0,1)為圓心、半徑r=
2
的半圓,
可得軌跡的長度是
1
2
×2πr=
2
π

故選:B
練習(xí)冊系列答案
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平面上動點P到定點F(1,0)的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1,則動點P的軌跡方程為( 。
A.y2=2xB.y2=4x
C.y2=2x或
y=0
x≤0
D.y2=4x或
y=0
x≤0

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A.(x-5)2+(y+7)2=15B.(x-5)2+(y+7)2=17
C.(x-5)2+(y+7)2=9D.(x-5)2+(y+7)2=25

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已知A(-1,0),B(2,0),動點M(x,y)滿足
|MA|
|MB|
=
1
2
,設(shè)動點M的軌跡為C.
(1)求動點M的軌跡方程,并說明軌跡C是什么圖形;
(2)求動點M與定點B連線的斜率的最小值;
(3)設(shè)直線l:y=x+m交軌跡C于P,Q兩點,是否存在以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過A?若存在,求出實數(shù)m的值;若不存在,說明理由.

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在△ABC中,已知頂點A(1,1),B(3,6)且△ABC的面積等于3,求頂點C的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

長為2、4的線段在AB、CD分別在x軸、y軸上滑動,且A、B、C、D四點共圓,求此動圓圓心P的軌跡.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知A(8,0),B、C兩點分別在y軸上和x軸上運動,并且滿足
AB
BP
=0,
BC
=
CP
,
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)若過點A的直線l與動點P的軌跡交于M、N兩點,
QM
QN
=97,其中Q(-1,0),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

四棱錐P-ABCD中,AD⊥面PAB,BC⊥面PAB,底面ABCD為梯形,AD=4,BC=8,AB=6,∠APD=∠CPB,滿足上述條件的四棱錐的頂點P的軌跡是( 。
A.圓的一部分B.橢圓的一部分
C.球的一部分D.拋物線的一部分

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